定义6.22设X1,·,Xm为来自单个连续型总体的样本，或来自多个连续型总体的合 样本.则R=(R1,R2,·,Rn)称为(X1,…,Xn)的秩统计量，其中R为X的秩.由R导出的统 计量也称为秩统计量.基于秩统计量的检验方法称为秩检验 现在仍回到例4，把表1.2扩充成下表.我们把符号为“+”的那两个秩（即11和12）括起 表1.3 品酒人() 甲(a) 乙() 符号(z)IZ=z- 秩 1 55 35 20 [11 2 32 37 $ 10 3 41 43.1 2.1 4 4 50.5 55 4.5 9 5 60 34 26 [12 6 48 50.3 2.3 6 7 39 43 4 8 45 46.1 1.1 9 48 51 3 7 10 46 47.3 1.3 2 11 52.2 55 2.8 6 12 45 46.5 1.5 3 13 44 44 0 0 不定秩 来，它们的和是W+=11+12=23,叫做“符号秩和”.一般它可以用下列方式来定义： 记Z=X:-Y,令 若Z>0: 其它 R,为Z在(Z1,·,|Zn)中的秩，则Wilcoxon符号秩和(the sum of Wilcoxon signed rank)检 验统计量定义为 W+=∑R (1.7) =1 容易理解：在例6.2.5中，若甲优于乙，则不仅“+”号会多，且“+”号观察相应的秩，一般 也偏大，故总的效果是W+应偏大.反之，若乙优于甲，则W+将偏小.因此检验问题(1.2)，即 H:甲、乙两酒一样好 成立时，W+应当不大不小.检验的否定域是 {W+≤d或W+≥c}, (1.8) 此处d和c取决于n(本例中n=12),及指定的检验水平a.即，当给定a时，c,d分别由下列两式 决定： P(W+≤dlHo)≤a/2,P(W+≥clHo)≤a/2. Ho为真时W+的分布见参考文献[4P246.对某些特定的a及不大的n,c和d可以查表求得，见 书末附表11.表中仅可查到c,而d=n(n+1)/2-c. 6½¬6.2.2 X1, · · · , Xnè5g¸áÎY.oN, ½5gıáÎY.oN‹ . KR = (R1, R2, · · · , Rn)°è(X1, · · · , Xn)ù⁄O˛, Ÿ•RièXiù. dR—⁄ O˛è°èù⁄O˛. ƒuù⁄O˛uê{°èùu. y3E£~4, rL1.2*ø§eL. ·ÇrŒ“è/+0@¸áù(=11⁄12) ) L 1.3 ¨À<(i) `(xi) Ø(yi) Œ“(zi) |Zi | = |xi − yi | ù 1 55 35 + 20 [11] 2 32 37 − 5 10 3 41 43.1 − 2.1 4 4 50.5 55 − 4.5 9 5 60 34 + 26 [12] 6 48 50.3 − 2.3 5 7 39 43 − 4 8 8 45 46.1 − 1.1 1 9 48 51 − 3 7 10 46 47.3 − 1.3 2 11 52.2 55 − 2.8 6 12 45 46.5 − 1.5 3 13 44 44 0 0 ÿ½ù 5, ßÇ⁄¥W+ = 11 + 12 = 23, â/Œ“ù⁄0. òÑßå±^eê™5½¬: PZi = Xi − Yi , - Vi = ( 1 eZi > 0; 0 Ÿß. Riè|Zi |3(|Z1|, · · · , |Zn|)•ù, KWilcoxon Œ“ù⁄ (the sum of Wilcoxon signed rank)u ⁄O˛½¬è W+ = Xn i=1 ViRi . (1.7) N¥n): 3~6.2.5•, e``uØ, Kÿ=/+0“¨ı, Ö/+0“* ÉAù, òÑ è†å, oJ¥W+A†å. áÉ, eØ`u`, KW+Ú†. œduØK(1.2), = H0 : `!ظÀò– §·û, W+Aÿåÿ. uƒ½ç¥ {W+ ≤ d ½ W+ ≥ c}, (1.8) d?d⁄c˚un (~•n = 12), 9ç½uY²α. =, â½αû, c, d©Ode¸™ ˚½: P(W+ ≤ d |H0) ≤ α/2, P(W+ ≥ c |H0) ≤ α/2. H0è˝ûW+©ŸÑΩz[4] P246. È, A½α9ÿån, c⁄då±L¶, Ñ ÷"NL11. L•=åc, d = n(n + 1)/2 − c. 6