由表1.3可知本题中n=12,W+=23.取a=0.05,查表中a/2那一栏，在n=12处得c=65, 算得d=13,按(1.8)得否定域为 {W+≤13或W+≥65}. 而13<W+=23<65,故应接受Ho,即所得观察结果不构成甲、乙有优劣之分的充分证据. 这个检验称为Vilcoxo双侧符号秩和检验（以下简称双侧W+检验），之所以取a/2,也是 由于这个“双侧”而来 可以证明： E(w+)=nn+) 4 D(w+)=24nn+12m+） 与下节的秩和统计量W类似，当n→o∞时，W+的标准化随机变量 W生= W+-n(n+1)/4 乡N0,1) (1.9) vVn(n+1)2n+1)/24 故例6.2.5的水平近似为a的双侧W+检验的否定域为 {IW*1≥ua/2} 取a=0.05,算得1W1=1.26<1.96=42s,故接受H0,根据现有观察值不足以否定H- 我们可以看到例1和例6.2.5中的同一个检验问题用符号检验和符号秩和检验得到两种不 同的结论.按符号检验否定Ho,即认为甲、乙两酒有优劣之分，且乙优于甲.按符号秩和检验 的小样本和大样本方法，都接受H,即表明无充分证据否定“甲、乙两酒一样好”.这里我们 看到：同一个问题，同一批数据，用不同方法，检验结果不同，这不足为怪.正如用同一批数 据去估计正态总体的数学期望值，用样本均值估计与用中位数估计，两者结果不同.这就产 生了一个问题：这两种检验法哪一种好？这个问题不能一概而论，有兴趣的读者可查看参考 文献9]P16中表9.1所列的结果.可以指出的是：符号检验全然不看数值而只看符号：基于正 态假定的检验则要看数值.W+检验介于二者之间：它既不忽视数值.也不全看数值（数值只 用于决定秩，而不用其本身值)· 三、Fisher的置换检验 例5为比较A、B两种施肥方法何种为优，选择15块一样大的地，把每块分成形状大小 一样的两小块，随机地将其中的一块分给A,另一小块给B.收获时得到各小块的产量如下： 块号 1 2 3 45 678 A 188 96168176153172177163 B 139163160160147149149 122 A-B 49 -67 8166 23 28 双 块号 9 1011 12131415 A 146173 18616817718496 B 132144130144102124144 A-B 1429 562475 60-48 算出∑(A-B)=314,现在要检验假设 Ho:A、B的效果一样. (1.10)dL1.3åK•n = 12, W+ = 23.α = 0.05,L•α/2@ò9, 3n = 12?c = 65, éd = 13,U(1.8)ƒ½çè {W+ ≤ 13 ½ W+ ≥ 65}. 13 < W+ = 23 < 65,A…H0, =§* (Jÿ§`!Øk`É©ø©y‚. ˘áu°èWilcoxonV˝Œ“ù⁄u (±e{°V˝W+u) , ɧ±α/2, è¥ du˘á/V˝0 5. å±y²: E(W+) = n(n + 1) 4 , D(W+) = 1 24 n(n + 1)(2n + 1) Üe!ù⁄⁄O˛Waq, n → ∞û, W+IOzëÅC˛ W+ ∗ = W+ − n(n + 1)/4 p n(n + 1)(2n + 1)/24 L −→ N(0, 1) (1.9) ~6.2.5Y²CqèαV˝W+uƒ½çè  |W+ ∗ | ≥ uα/2 α = 0.05,é|W+ ∗ | = 1.26 < 1.96 = u0.025 ,…H0, ä‚yk* äÿv±ƒ½H0. ·Çå±w~1⁄~6.2.5•”òáuØK^Œ“u⁄Œ“ù⁄u¸´ÿ ”(ÿ. UŒ“uƒ½H0,=@è`!ظÀk`É©, ÖØ`u`. UŒ“ù⁄u ⁄åê{, —…H0, =L²Ãø©y‚ƒ½/`!ظÀò–0. ˘p·Ç w: ”òáØK, ”ò1Í‚, ^ÿ”ê{, u(Jÿ”, ˘ÿvè%. X^”ò1Í ‚OoNÍÆœ"ä, ^˛äOÜ^•†ÍO, ¸ˆ(Jÿ”. ˘“ ) òáØK: ˘¸´u{=ò´–? ˘áØKÿUòV ÿ, k,÷ˆåwÎ ©z[9] P156•L9.1§(J. å±ç—¥: Œ“u,ÿwÍä êwŒ“; ƒu b½tuKáwÍä, W+u0uˆÉm: ßQÿ¿Íä, èÿwÍä(Íäê ^u˚½ù, ÿ^Ÿä) . n!FisheròÜu∗ ~5 è'A!B¸´ñùê{¤´è`, ¿J15¨òå/, rz¨©§/Gå ò¸¨, ëÅ/ÚŸ•ò¨©âA,,ò¨âB. ¬ºûà¨˛Xe: ¨“ 1 2 3 4 5 6 7 8 A 188 96 168 176 153 172 177 163 B 139 163 160 160 147 149 149 122 A − B 49 -67 8 16 6 23 28 41 ¨“ 9 10 11 12 13 14 15 A 146 173 186 168 177 184 96 B 132 144 130 144 102 124 144 A − B 14 29 56 24 75 60 -48 é— P(A − B) = 314,y3áub H0 : A!B Jò. (1.10) 7