若(1.10)成立，每块内A-B值（即49，-67，.等）不一样，并非由于A、B效果不同，而是由 于其两小块的差别.但随机化的结果，每一小块有同等可能分给A或B.因此，如在第一块，依 随机化的结果不同，A-B可以是49，也可以是-49，要看较好的那块派给A还是B.这样一来， 这个试验的全部可能的∑(A-B)值有215个： ±(49)，±(-67)，土(8)，·，±(60)，±(-48) 实际得出的∑(A-B)=314是215中的一个.当A、B效果有较大差别时1∑(A-B)川应取大值 对215个可能结果中的每一个算出∑(A-B),用x记之，i=1,2,·,25.将它们按照它们的绝 对值从大到小的顺序排列，不妨记为 E1;工2，··；T215 (1.11) 即满足 z1>z2l>…>lz2sl (1.11)中的215个值中，在Ho成立前提下，为等可能发生，即每个出现的概率都是1/2.检 验问题(1.10)的否定域为 {I∑(A-BI>c 观测到得∑(A-B)川=314，从而检验的P值为 P0∑(A-B>314)=0 其中m为排序(1.11)中满足xm=314. 具体计算可知p314<0.0001因此有理由否定Ho 置换检验的缺点是：在具体实施时计算量大，使用起来不方便.但现在有了高速计算机， 利用计算机来实施也不算难事了 Fisher自己和其它许多学者，都研究过这样的问题：当n很大时，可否找到一种近似的方 法去实施置换检验，以大大简化计算？研究结果证明了：在很一般的条件下，这种简化的方法 不仅存在，且就是通常的检验！这是一个很有意思的结果.因为一开始，检验是局限在正态 模型中导出的.通过这个途径发现，即使在更为广泛的模型下，只要试验次数足够大，t检验 仍是适用的，因此可以说，置换检验的理论从一个侧面加强了t检验的地位. §2两样本问题中的非参数假设检验 在两样本的比较问题中，当样本的随机误差不服从正态分布时，就需要提出更一般得 假设，并使用相应的非参数检验方法.这方面的理论和方法较多，但大都很专门，这里只 对Vilcoxon秩和检验和置换检验作一简略介绍. 一、引言及定义 我们首先来看一看这一检验的实际背景.两样本检验问题的一般提法如下：设X1,·,Xm 和Y,·,Y分别是从具有分布为F和F的一维总体中抽取的简单样本，且假定合样本X1,·,Xm, Y,·,Yn全体相互独立.要检验下列假设 H0:F=F2←→H1:F≠F (2.1)e(1.10)§·, z¨SA − Bä(=49, −67, · · ·)ÿò, øöduA!BJÿ”, ¥d uŸ¸¨O. ëÅz(J, zò¨k”åU©âA½B. œd, X31ò¨, ù ëÅz(Jÿ”, A − Bå±¥49, èå±¥−49,áw–@¨￾âAÑ¥B. ˘ò5, ˘á£‹åU P(A − B)äk2 15á: ±(49), ±(−67), ±(8), · · · , ±(60), ±(−48), ¢S— P(A − B) = 314¥2 15•òá. A!BJkåOû| P(A − B)|Aåä. È2 15áåU(J•zòáé— P(A − B),^xiPÉ, i = 1, 2, · · · , 2 15 . ÚßÇUÏßÇ˝ Èälå^S¸, ÿîPè x1, x2, · · · , x2 15 (1.11) =˜v |x1| > |x2| > · · · > |x2 15 | (1.11)•2 15áä•, 3H0§·cJe, èåUu), =zá—yV«—¥1/2 15 .u ØK(1.10)ƒ½çè {|X(A − B)| > c} *ˇ| P(A − B)| = 314, l uPäè P(| X(A − B)| > 314|H0) = m 2 15 Ÿ•mè¸S(1.11)•˜vxm = 314. ‰NOéåp314 < 0.0001 œdkndƒ½H0. òÜu":¥: 3‰N¢ñûOé˛å, ¶^Â5ÿêB. y3k pÑOéÅ, |^OéÅ5¢ñèÿéJØ . FishergC⁄ŸßNıƈ, —ÔƒL˘ØK: nÈåû, åƒÈò´Cqê {¢ñòÜu, ±åå{zOé? Ôƒ(Jy² : 3ÈòÑ^áe, ˘´{zê{ ÿ=3, Ö“¥œ~tuú˘¥òáÈkøg(J. œèòm©, tu¥¤Å3 .•—. œL˘áªuy, =¶3çè2ç.e, êá£gÍv å, tu E¥·^, œdå±`, òÜunÿlòá˝°\r tu/†. §2 ¸ØK•öÎÍbu 3¸'ØK•, ëÅÿÿ—l©Ÿû, “IáJ—çòÑ b, ø¶^ÉAöÎÍuê{. ˘ê°nÿ⁄ê{ı, å—È;Ä, ˘pê ÈWilcoxonù⁄u⁄òÜuäò{—0. ò!⁄Û9½¬ ·Çƒk5wòw˘òu¢Sµ. ¸uØKòÑJ{Xe: X1, · · · , Xm ⁄Y1, · · · , Yn©O¥l‰k©ŸèF1⁄F2òëoN•ƒ{¸, Öb½‹X1, · · · , Xm, Y1, · · · , YnNÉp’·. áueb H0 : F1 = F2 ←→ H1 : F1 6= F2. (2.1) 8