半欧拉图的判定 ·设G是连通图，G是半欧拉图当且仅当G恰有两个奇度点。 ·证明： →设P是G中的欧拉通路（非回路），设P的始点与终点分别是u,y,则对G 中任何一点x,若x非u,V,则x的度数等于在P中出现次数的2倍，而u,y 的度数则是它们分别在P中间位置出现的次数的两倍再加1。 ←设G中两个奇度顶点是u,y,则G+v是欧拉图，设欧拉回路是C,则C 中含uv边，.C-uv是G中的欧拉通路。（这表明：如果试图一笔画出 一个半欧拉图，必须以两个奇度顶点为始点和终点。)半欧拉图的判定 • 设G是连通图，G是半欧拉图 当且仅当 G恰有两个奇度点。 • 证明:  设P是G中的欧拉通路(非回路)，设P的始点与终点分别是u,v, 则对G 中任何一点x, 若x非u,v，则x的度数等于在P中出现次数的2倍，而u,v 的度数则是它们分别在P中间位置出现的次数的两倍再加1。  设G中两个奇度顶点是u,v, 则G+uv是欧拉图，设欧拉回路是C, 则C 中含uv边，C-uv是G中的欧拉通路。(这表明：如果试图一笔画出 一个半欧拉图，必须以两个奇度顶点为始点和终点。)