存在,用样本矩4=x作为总体矩m=E(x)的估计量/=12,…,k,用样本矩的连续函数 g(4,A2,…,4k)作为总体矩的连续函数g(m1,2…,k)的估计量,这种估计方法称为矩估计法 2.做法: (1)找出待估参数6,02…,0k,写出总体分布,求出总体前k阶矩,l=12,…,k (2)令山=,1=12…k,得关于,2,…,的方程组。解方程组得61,a2,…,Ok的估计量 6=6(41…,4),称1=6(4,…,4k)为61的矩估计量,=12…k 注意:有几个要估计的参数就求出总体的前几阶矩。 3.例题 例1设总体X~(0-1)分布,参数为p,求p的矩估计量 解:X的分布律为PX=x}=p2(1-p)2x=0,1,E(X)=p,令E(X)=A,得p=F 应用1:口袋中的黑白棋子中黑子的比例为p,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0为样本值,则p的矩估计值 为p=x=2/10=0.2 应用2:在池塘内捞1000条鱼做上记号放回,过一段时间再捞1000条鱼,已知其中有5条鱼有 记号,则p的矩估计值为p=x=5/1000=0005,从而鱼的尾数n的矩估计值为 n=1000÷p=1000÷0.005=20000 例2设总体的数学期望为μ,方差为σ2,但为未知参数,求μ和σ2矩估计量 解:山1=E(x)=,山2=E(x2)=2+a2,A1=∑X,A2=∑X2 解方程组{=4 u=X 得 12+a=A2 4.矩法估计的优缺点 优点:(1)方法简单(2)对大样本精度高 缺点:对小样本精度低 有没有无论样本容量大小,精度都比较好的参数估计方法呢?有。下面我们讲的极大似然估计就是 这样的方法 四、极大似然估计存在，用样本矩 =  = n i l l Xi n A 1 1 作为总体矩 ( ) l  l = E X 的估计量 l =1,2,  , k ，用样本矩的连续函数 ( , , , ) g A1 A2  Ak 作为总体矩的连续函数 ( , , , ) g 1  2   k 的估计量，这种估计方法称为矩估计法 2． 做法： （1）找出待估参数    k , , , 1 2  ，写出总体分布，求出总体前 k 阶矩 l ， l =1,2,  , k （2）令  l = Al ， l =1,2,  , k ，得关于    k , , , 1 2  的方程组。解方程组得    k , , , 1 2  的估计量 ( , , ) ˆ ˆ  l = l A1  Ak ，称 ( , , ) ˆ ˆ  l = l A1  Ak 为  l 的矩估计量,l =1,2,  , k 注意：有几个要估计的参数就求出总体的前几阶矩。 3． 例题 例 1 设总体 X～(0-1)分布,参数为 p，求 p 的矩估计量 解：X 的分布律为 P{X=x}=px (1-p)1-x x=0,1,E(X)=p,令 E(X)=A1,得 p ˆ = X 应用 1：口袋中的黑白棋子中黑子的比例为 p，0,1,0,0,0,1,0,0,0,0 为样本值，则 p 的矩估计值 为 p ˆ = x = 2 /10 = 0.2 应用 2： 在池塘内捞 1000 条鱼做上记号放回，过一段时间再捞 1000 条鱼，已知其中有 5 条鱼有 记号， 则 p 的 矩 估 计 值 为 p ˆ = x = 5/1000 = 0.005 , 从而鱼的尾数 n 的矩估计值为 n ˆ =1000  p ˆ =1000  0.005 = 200000 例 2 设总体的数学期望为μ，方差为σ2，但为未知参数，求μ和σ2矩估计量   = = = = = = + = = n i i n i i X n X A n E x E X A 1` 2 2 1` 1 2 2 2 1 2 1 1 解： ( ) ,  ( )   , ，     − = =    + = = 2 2 2 2 2 1 1 ˆ ˆ S n n X A A      解方程组 ，得 4．矩法估计的优缺点 优点：（1）方法简单（2）对大样本精度高 缺点: 对小样本精度低 有没有无论样本容量大小，精度都比较好的参数估计方法呢？有。下面我们讲的极大似然估计就是 这样的方法。 四、极大似然估计