注：2AP也是基解矩阵。它的每一列都是0.1.14)的解。下面具体求出这n个 无关解的具体形式。 (一)A只有n个互不相同的单特征根x1,2,…,入。 易知A~A=diag(A1,A2,…,Xn)。即3可逆P,子A=PP-1。于是 (z)etAP=PetJ =P =(em,e22,…,em, 其中P=(1,2,…,m)。则(01.14有解e2,i=1,2…,n 由A=PAP-1知，为A的特征值入，的特征向量。或 设0.1.14)有形式解y()=e,代入01.1，的 Ae(A)=0(E-A)=0. 定理16.A有n个不同的特征向量，则 Φ()={e1c2,…,e2m} 为0.1.14的一个基解矩阵。 证明：显然，（工）是0.1.14的解矩阵。须证明(x川≠0。实际，(O)=P≠ 0 注：A的特征根、特征向量可能是复数、复向量。而由定义4为实阵。 若0.1.14)有复数解 y(a)=u()+(,()()为实函数 则y石=u)-i(e)也是0.1.14)的解。 5µe xAP襃)› "ßzò—¥(0.1.14))"e°‰N¶—˘ná Ã')‰N/™" £ò§AêknápÿÉ”¸Aäλ1, λ2, · · · , λn" ¥A ∼ Λ = diag(λ1, λ2, · · · , λn)"=∃å_Pß−−3 A = PΛP −1"u¥ß Φ(x) = e xAP = P exJ = P   e xλ1 e xλ2 . . . e xλn   = (e xλ1 γ1, exλ2 γ2, · · · , exλn γn), Ÿ•P = (γ1, γ2, · · · , γn)"K(0.1.14)k)e xλi γi , i = 1, 2, · · · , n" dA = PΛP −1ßγièAAäλiAï˛"½ (0.1.14)k/™)y(x) = e xλγßì\(0.1.14)ß λexλγ = Aexλγ =⇒ e xλ(λE − A)γ = 0 =⇒ (λE − A)γ = 0. ½n16. Aknáÿ”Aï˛ßK Φ(x) = {e xλ1 γ1, exλ2 γ2, · · · , exλn γn} è(0.1.14)òáƒ)› " y²¶ w,ßΦ(x)¥(0.1.14))› "Ly²|Φ(x)| 6= 0"¢SßΦ(0) = |P| 6= 0" 5µAAä!Aï˛åU¥EÍ!Eï˛" d½¬e xAè¢ " e(0.1.14)kEÍ) y(x) = u(x) + iv(x), u(x), v(x)è¢ºÍ Ky(x) = u(x) − iv(x)è¥(0.1.14))