设部件i装有4个备用件时正常工作的概率为p以u,则整个系统正常工作的概率为P=门p,(,)。 设部件i的价格为c,重量为W,要求总费用不超过c,总重量不超过w。 静态规划： maxP=TIp.(u) SoK u” 4,≥0，int,i=l,…,k 动态规划：设 状态变量(S,4):,为第k个至第n个部件所容许使用的总费用，0≤S≤c: 1,为第k个至第n个部件所容许使用的总重量，0≤1≤w: 决策变量4，：部件k上装的备用数： 状态转移方程：S+1=S-C4’1k=1-"“ 由0≤s≤c和0≤4，≤w得允许决策集U(S,):0≤4，≤min{[s,/c],[,/w]},int 指标函数：P(,)，子过程指标函数为乘式： 最优值函数f(S,):当第k个至第n个部件所容许使用的总费用和总重量分别为s,和1，时，从部件k 到部件至部件n种的系统的最大可靠性。 则得递推关系： 4)Fa4P)小f-c44-"4k=…1 fnt1(Sn1,tn1）=1 最终求得(c,w)即为最大可靠性。 例5.4.1书P237 =3,P(u)=1-(1-P),c=105 部件k C P(u) 30 1-0.14 2 15 1-0.2 3 20 1-0.5% (5)o max p(ug)(s-cu),k=3,2,1 f(s4)=1 k3:s)-agnn,,}=-05}=1-054 4(s3)=[s3/20] ?11 设部件 i 装有 ui 个备用件时正常工作的概率为 pi(ui)，则整个系统正常工作的概率为 1 ( ) n i i i P pu = = ∏ 。 设部件 i 的价格为 ci，重量为 wi，要求总费用不超过 c，总重量不超过 w。 静态规划： 1 1 1 max ( ) . . 0,int, 1, , n i i i n i i i n i i i i P pu st cu c wu w u ik = = = = ≤ ≤ ≥ = ∏ ∑ ∑ " 动态规划：设 状态变量(,) k k s t ： k s 为第 k 个至第 n 个部件所容许使用的总费用，0 k ≤ s ≤ c ； kt 为第 k 个至第 n 个部件所容许使用的总重量，0 k ≤ t w≤ ； 决策变量 k u ：部件 k 上装的备用数； 状态转移方程： k k kk 1 s s cu + = − ， k k kk 1 t t wu + = − ； 由0 k ≤ ≤ s c 和0 k ≤ ≤ t w得允许决策集 (,) U st k kk ：0 min{[ / ],[ / ]},int k kk k k ≤ ≤ u sc tw 指标函数： ( ) k k p u ，子过程指标函数为乘式； 最优值函数 (,) k kk f s t ：当第 k 个至第 n 个部件所容许使用的总费用和总重量分别为 k s 和 kt 时，从部件 k 到部件至部件 n 种的系统的最大可靠性。 则得递推关系： 1 ( ,) 1 11 ( , ) max { ( ) ( , ,)}, , ,1 ( , )1 k k kk k k k k k k k kk k kk u U st n nn f s t p u f s cu t wu k n fst + ∈ + ++ ⎧ = ⋅−− = ⎪ ⎨ ⎪⎩ = " 最终求得 1 f (, ) c w 即为最大可靠性。 例 5.4.1 书 P237 n=3， ( ) 1 (1 ) k u kk k pu p =− − ，c =105 部件 k k c () k k p u 1 30 1 1 0.1u − 2 15 2 1 0.2u − 3 20 3 1 0.5u − 1 0 [ / ],int 4 4 ( ) max { ( ) ( )}, 3,2,1 ()1 k kk k k k k k k kk u sc f s p u f s cu k f s + ≤ ≤ ⎧ = ⋅− = ⎪ ⎨ ⎪⎩ = k=3： 3 3 3 33 3 3 [ / 20] * 33 3 3 33 3 0 [ / ],int 0 [ / 20],int ( ) max { ( )} max {1 0.5 } 1 0.5 ( ) [ / 20] u s u sc u s fs pu us s ≤≤ ≤≤ = = − =− =