虽然 Cauchy收敛原理是判别反常积分收敛性的充分必要条件, 但是对于具体的反常积分,在使用上往往比较困难,因此需要导出 些便于使用的收敛判别法。 我们先讨论非负函数反常积分的收敛判别法。 非负函数反常积分的收敛判别法 定理822(比较判别法)设在[a,+∞)上恒有0≤f(x)≤K(x),其 中K是正常数。则 (1)当。(x)收敛时∫。f(x)dx也收敛; (2)当∫。f(x)dx发散时厂o(x)dx也地发散虽然 Cauchy 收敛原理是判别反常积分收敛性的充分必要条件， 但是对于具体的反常积分，在使用上往往比较困难，因此需要导出一 些便于使用的收敛判别法。 我们先讨论非负函数反常积分的收敛判别法。 非负函数反常积分的收敛判别法 定理 8.2.2（比较判别法） 设在[, ) a +∞ 上恒有 ≤ ≤ ϕ xKxf )()(0 ，其 中K 是正常数。则 （1）当 ( )d a ϕ x x +∞ ∫ 收敛时 ( )d a f x x +∞ ∫ 也收敛； （2）当 ( )d a f x x +∞ ∫ 发散时 ( )d a ϕ x x +∞ ∫ 也发散