第2章随机信号分析 21引言 实际通信系统中由信源发出的信息是随机的,或者说是不可预知的,因而携带信息的 信号也是随机的,这种具有随机性的信号,称为随机信号。 携带了信息的信号在传输过程中将受到噪声的污染,而噪声也是随机的,称为随机噪 声 随机信号和随机噪声不可能用一个或几个时间函数准确地描述,但它们都遵循一定的 统计规律,我们可以用概率统计的方法进行研究 虽然随机信号和随机噪声都具有不可预测的波形特点,但两者的意义完全不同。随机 信号的不可预测性是它携带信息的能力,而噪声的不可预测性则是有害的,它将使有用信 号受到污染。但随机信号和随机噪声的统计特性有许多差异,这样我们可以利用这种差异 在某种程度上把信号从噪声中提取出来,并且尽量从信号中恢复所携带的信息 随机信号和随杋噪声的数学模型是随机过程,本章将以此作为理论基础,对随机信号 和噪声的特性进行描述,讨论它们通过线性系统的基本分析方法 22随机过程的一般描述 、随机变量及其统计特性 1.随机变量的概念 某随机实验可能有许多个结果,我们可以引入一变量X,它将随机地取某些数值,用 这些数值来表示各个可能的结果,这一变量X就称之为随机变量。当随机变量X的取值个 数是有限的或可数无穷个时,则称它为高散随机变量:否则,就称它为连续随机变量,即 可能的取值充满某一有限或无限区间。 如,掷一硬币出现正面用数值1表示,出现反面用数值0表示,则用￥={0,1}来表 示掷硬币的结果,那么X为1还是为0在具体实验之前是不能确定的,所以称之为随机变 量:又因为它的取值只能为1和0两个数值,是可数的,所以是离散随机变量 又如,正弦振荡器开机起振的初始相位值,可能是0-360度的任意值,用=[0,360 表示对其测量的结果,则X称之为连续随机变量 如果一个随机实验需要用多个随机变量(X1,X2,…,Xn)表示,则多个随机变量(X1 Y2,…,M)的总体称之为n维随机变量。 2.随机变量的概率分布函数和概率密度函数 用P(X≤x)表示X的取值不大于x的概率,则定义函数 F(x)=P(X≤x) (2-1) 为随机变量ⅹ的概率分布函数。这里,X可以是离散随机变量,也可以是连续随机变量。1－1 第 2 章 随机信号分析 2.1 引 言 实际通信系统中由信源发出的信息是随机的，或者说是不可预知的，因而携带信息的 信号也是随机的，这种具有随机性的信号，称为随机信号。 携带了信息的信号在传输过程中将受到噪声的污染，而噪声也是随机的，称为随机噪 声。 随机信号和随机噪声不可能用一个或几个时间函数准确地描述，但它们都遵循一定的 统计规律，我们可以用概率统计的方法进行研究 。 虽然随机信号和随机噪声都具有不可预测的波形特点，但两者的意义完全不同。随机 信号的不可预测性是它携带信息的能力，而噪声的不可预测性则是有害的，它将使有用信 号受到污染。但随机信号和随机噪声的统计特性有许多差异，这样我们可以利用这种差异 在某种程度上把信号从噪声中提取出来，并且尽量从信号中恢复所携带的信息。 随机信号和随机噪声的数学模型是随机过程，本章将以此作为理论基础，对随机信号 和噪声的特性进行描述，讨论它们通过线性系统的基本分析方法。 2.2 随机过程的一般描述 一、随机变量及其统计特性 1．随机变量的概念 某随机实验可能有许多个结果，我们可以引入一变量 X，它将随机地取某些数值，用 这些数值来表示各个可能的结果，这一变量 X 就称之为随机变量。当随机变量 X 的取值个 数是有限的或可数无穷个时，则称它为离散随机变量；否则，就称它为连续随机变量，即 可能的取值充满某一有限或无限区间。 如，掷一硬币出现正面用数值 1 表示，出现反面用数值 0 表示，则用 X={0，1}来表 示掷硬币的结果，那么 X 为 1 还是为 0 在具体实验之前是不能确定的，所以称之为随机变 量；又因为它的取值只能为 1 和 0 两个数值，是可数的，所以是离散随机变量。 又如，正弦振荡器开机起振的初始相位值，可能是 0~360 度的任意值，用 X=[0，360] 表示对其测量的结果，则 X 称之为连续随机变量。 如果一个随机实验需要用多个随机变量（X1，X2，…，Xn）表示，则多个随机变量（X1， X2，…，Xn）的总体称之为 n 维随机变量。 2．随机变量的概率分布函数和概率密度函数 用 P(X≤x)表示 X 的取值不大于 x 的概率，则定义函数 F(x) = P(X  x) （2-1） 为随机变量 X 的概率分布函数。这里，X 可以是离散随机变量，也可以是连续随机变量