无穷小量的比较表 设在自变量x→x的变化过程中，a(x)与B(x)均是无穷小量 无穷小的比较 定义 记号 B(x)是比a(x)高阶的无穷小 lim B(x)=0 B(x)=oa(x) →0(x) （x→x0) limB四=C(C为不等于零的常数) a(x)与(x)是同阶的无穷小 →0a(x) a(x)与B(x)是等阶无穷小 lim B)=1 a(x)-B(x) →而a(x) (x→x0) (6) 极限与无穷小量的关系定理 limf()x=A的充分必要条件是fx)=A+a(x),其中ax)是当x→，时 的无穷小量. (7)无穷小的替换定理 设当x→x时，a(x)~a,()，g()B,(),imB,四存在，则 →&，(x) limB田=E,) →a1(x)a2(x) 5.函数的连续性 (I)函数在一点连续的概念 ①函数在一点连续的两个等价的定义： >7 无穷小量的比较表 设在自变量 0 x  x 的变化过程中，(x)与 (x)均是无穷小量 无穷小的比较 定 义 记 号  (x)是比(x)高阶的无穷小 0 ( ) ( ) lim 0   x x x x    (x)  (x) （ 0 x  x ） (x)与 (x)是同阶的无穷小 ( ) ( ) ( ) lim 0 C C为不等于零的常数 x x x x     a(x)与 (x)是等阶无穷小 1 ( ) ( ) lim 0   a x x x x  (x) ~  (x) （ 0 x  x ） （６） 极限与无穷小量的关系定理 f x A x x   lim ( ) 0 的充分必要条件是 f (x)  A (x) ，其中a(x)是当 0 x  x 时 的无穷小量． （７） 无穷小的替换定理 设当 0 x  x 时， ( ) ~ ( ) 1 2  x  x ， ( ) ~ ( ) 1 2  x  x ， ( ) ( ) lim 2 2 0 x x x x    存在，则 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 2 2 1 1 0 x x x x x x       ． 5．函数的连续性 ⑴ 函数在一点连续的概念 ① 函数在一点连续的两个等价的定义：