般地,x4y16)=D(D-1)…(D-k+1)y 将上式代入欧拉方程,则化为以t为自变量 的常系数线性微分方程求出这个方程的解后 把t换为lnx,即得到原方程的解. 例求欧拉方程 x3y"+x2y-4xy=3x2的通解 解作变量变换x=e或t=lnx,( 1) ( 1) . ( ) x y D D D k y k k = −  − + 将上式代入欧拉方程，则化为以 t 为自变量 的常系数线性微分方程. 求出这个方程的解后 ， 把 t 换为 ln x ，即得到原方程的解. 一般地， 例 求欧拉方程 3 2 2 x y + x y − 4xy = 3x 的通解． 解 作变量变换 x e t ln x, t = 或 =