第6期 苗夺谦，等：从人类智能到机器实现模型一粒计算理论与方法 .749. 覆盖意义下的上下近似语义要求对概念给出最 样的信息，有时候是确定的，更多时候是不确定的。 大（最小）描述。由于满足这一描述的刻画方式与 进入21世纪以来，不确定性问题的研究工作受到越 语义之间是多对一的关系，为了尽可能准确地基于 来越多的关注。如何对不确定性信息和数据进 覆盖描述概念而对已有覆盖近似算子的合成，自然 行有效的处理，从而发现不确定性信息中蕴涵的知 地形成了多粒度研究前提。祝峰等)给出了拓扑 识和规律，是一个重要的研究课题[s)。度量自然现 视角下最大（最小）描述方式，总结出覆盖粗糙集下 象的不确定性程度称为不确定性度量6]。常见的 上下近似相互依赖关系。在此基础上，提出了3种 方法有概率论、熵、证据理论等。 不同的覆盖粗糙集及其相互近似转化关系回。祝 4.1单粒度下不确定性度量与推理 4.1.1单粒度下不确定性度量 峰等4)指出，广义粗糙集模型邻域化在一定条件下 单粒度下的不确定性度量可以具有不同的语 可以构造覆盖粗糙集，但是由于覆盖粗糙集的多粒 义，是传统度量在应用领域的具体实现。然而一般 度性，两者并不等价。苗夺谦等4]通过结合已有覆 来说具有以下三点共同的性质。 盖粗糙集研究的基础，提出了4种多粒度乐观覆盖 1)有界性：度量的最大值/最小值对应当前粒 粗糙集，并分析了多种粗糙集上下近似之间的包含 结构对问题最完美/最不完美的表达，多数度量的取 关系。在此基础上，Pedryez等进一步研究了模 值范围为[0,1]： 糊近似空间下多粒度覆盖粗糙集。 2)单调性：如果结构A对问题的描述比结构B 3.2.4层次粗糙集 对问题的描述更完美，结构C对问题的描述比结构 人类在复杂问题求解前具有与问题求解相关 A对问题的描述更完美，则结构C对问题的描述比 的、结构化的先验知识，先验知识本身由于个体的差 结构B对问题的描述更完美； 异和对问题的认识，表现为属性层次的多样性。苗 3)对称性：如果结构A对问题的度量和结构B 夺谦等6]提出了层次粗糙集模型，使得不同属性扩 对问题的度量在某种程度范围内无差别，那么结构 展为不同的概念层次树，从而由一个决策表可以衍 B对问题的度量和结构A对问题的度量在相同程度 生出多个局部具有偏序关系的决策表，不仅有效提 范围内无差别。 升了求解效率，还能在不同层次得到不同的决策知 通常意义下，不确定性度量具有语义和计算视 识。钱进等基于MapReduce机制，提出了大数据 角两个层面。下面从概率论、信息嫡、证据理论3种 下层次粗糙集属性约简算法。李天瑞等s-9)进一 计算视角出发，简要回顾单粒度下不确定性度量研 步研究了在不完备动态环境下，由于属性层次的粗 究现状。 化/细化导致的粗糙近似的更新问题及相应算法。 1)基于概率论的度量 3.2.5双量化粗糙集 1933年前苏联科学家Kolmogorov在提出的公理 粗糙集近似空间的本质是二维的，同时考虑概 化的概率论[列。下面介绍概率论有关的基本概念。 念的相对量化与绝对量化将有助于近似空间的完备 定义1[s设2是非空集合，是由2的一些 化。张贤勇0提出了相对和绝对量化可以分别通 子集（也称事件）构成的σ代数。若集函数Pr满足 过概率粗糙集和程度粗糙集构造，并提出了一系列 如下3条公理 基于逻辑运算的双量化粗糙集及其区域保持约简算 公理1Pr{2)=1: 法。此后，学者从双量化粗糙集的构造方式上开展 公理2对任意事件A∈都有Pr{A}≥0： 了一系列研究。徐伟华5]等提出基于精度程度近 公理3对任意可列个不相交的事件{A:} 似组合的策略：胡宝清]等提出统一概率表示策 成立Pr(心A}=∑PrA,{,则称集函数Pr为一个 略。随着研究的深人；张贤勇和苗夺谦提出双量 概率测度。 化粗糙集的关键在于定义一对具有相对、绝对语义 定义2[s)设2是非空集合，是由2的一些 的度量，在此基础上研究了基于重要性-精确度的 子集构成的σ代数。而Pr为概率测度，则三元组 定性、定量约简。 (2,,Pr)称为概率空间。 定义37一个随机变量就是从概率空间 4粒计算不确定性度量与推理 (2,,Pr)到实数集的可测函数。 当今世界处在一个信息时代。信息是人类认识 定义47]n维随机变量就是从概率空间(2， 世界和改造世界的知识源泉。人们接触到的各种各 ,Pr)到n维实数向量空间的一个可测函数。覆盖意义下的上下近似语义要求对概念给出最 大（最小）描述。 由于满足这一描述的刻画方式与 语义之间是多对一的关系，为了尽可能准确地基于 覆盖描述概念而对已有覆盖近似算子的合成，自然 地形成了多粒度研究前提。 祝峰等 ［４１］ 给出了拓扑 视角下最大（最小）描述方式，总结出覆盖粗糙集下 上下近似相互依赖关系。 在此基础上，提出了 ３ 种 不同的覆盖粗糙集及其相互近似转化关系 ［４２］ 。 祝 峰等 ［４３］指出，广义粗糙集模型邻域化在一定条件下 可以构造覆盖粗糙集，但是由于覆盖粗糙集的多粒 度性，两者并不等价。 苗夺谦等［４４］ 通过结合已有覆 盖粗糙集研究的基础，提出了 ４ 种多粒度乐观覆盖 粗糙集，并分析了多种粗糙集上下近似之间的包含 关系。 在此基础上，Ｐｅｄｒｙｃｚ 等 ［４５］ 进一步研究了模 糊近似空间下多粒度覆盖粗糙集。 ３．２．４ 层次粗糙集 人类在复杂问题求解前具有与问题求解相关 的、结构化的先验知识，先验知识本身由于个体的差 异和对问题的认识，表现为属性层次的多样性。 苗 夺谦等［４６］提出了层次粗糙集模型，使得不同属性扩 展为不同的概念层次树，从而由一个决策表可以衍 生出多个局部具有偏序关系的决策表，不仅有效提 升了求解效率，还能在不同层次得到不同的决策知 识。 钱进等［４７］基于 ＭａｐＲｅｄｕｃｅ 机制，提出了大数据 下层次粗糙集属性约简算法。 李天瑞等 ［４８－４９］ 进一 步研究了在不完备动态环境下，由于属性层次的粗 化／ 细化导致的粗糙近似的更新问题及相应算法。 ３．２．５ 双量化粗糙集 粗糙集近似空间的本质是二维的，同时考虑概 念的相对量化与绝对量化将有助于近似空间的完备 化。 张贤勇 ［５０］提出了相对和绝对量化可以分别通 过概率粗糙集和程度粗糙集构造，并提出了一系列 基于逻辑运算的双量化粗糙集及其区域保持约简算 法。 此后，学者从双量化粗糙集的构造方式上开展 了一系列研究。 徐伟华 ［５１］ 等提出基于精度程度近 似组合的策略；胡宝清［５２］ 等提出统一概率表示策 略。 随着研究的深入；张贤勇和苗夺谦 ［５３］ 提出双量 化粗糙集的关键在于定义一对具有相对、绝对语义 的度量，在此基础上研究了基于重要性－精确度的 定性、定量约简。 ４ 粒计算不确定性度量与推理 当今世界处在一个信息时代。 信息是人类认识 世界和改造世界的知识源泉。 人们接触到的各种各 样的信息，有时候是确定的，更多时候是不确定的。 进入 ２１ 世纪以来，不确定性问题的研究工作受到越 来越多的关注 ［５４］ 。 如何对不确定性信息和数据进 行有效的处理，从而发现不确定性信息中蕴涵的知 识和规律，是一个重要的研究课题［５５］ 。 度量自然现 象的不确定性程度称为不确定性度量［５６］ 。 常见的 方法有概率论、熵、证据理论等。 ４．１ 单粒度下不确定性度量与推理 ４．１．１ 单粒度下不确定性度量 单粒度下的不确定性度量可以具有不同的语 义，是传统度量在应用领域的具体实现。 然而一般 来说具有以下三点共同的性质。 １） 有界性：度量的最大值／ 最小值对应当前粒 结构对问题最完美／ 最不完美的表达，多数度量的取 值范围为［０，１］； ２） 单调性：如果结构 Ａ 对问题的描述比结构 Ｂ 对问题的描述更完美，结构 Ｃ 对问题的描述比结构 Ａ 对问题的描述更完美，则结构 Ｃ 对问题的描述比 结构 Ｂ 对问题的描述更完美； ３） 对称性：如果结构 Ａ 对问题的度量和结构 Ｂ 对问题的度量在某种程度范围内无差别，那么结构 Ｂ 对问题的度量和结构 Ａ 对问题的度量在相同程度 范围内无差别。 通常意义下，不确定性度量具有语义和计算视 角两个层面。 下面从概率论、信息熵、证据理论 ３ 种 计算视角出发，简要回顾单粒度下不确定性度量研 究现状。 １） 基于概率论的度量 １９３３ 年前苏联科学家 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 在提出的公理 化的概率论［５７］ 。 下面介绍概率论有关的基本概念。 定义 １ ［５７］ 设 Ω 是非空集合， Ａ 是由 Ω 的一些 子集（也称事件）构成的 σ 代数。 若集函数 Ｐｒ 满足 如下 ３ 条公理： 公理 １ Ｐｒ{Ω} ＝ １； 公理 ２ 对任意事件 Ａ ∈ Ａ 都有 Ｐｒ{Ａ} ≥ ０； 公理 ３ 对任意可列个不相交的事件 Ａｉ { } ¥ ｉ ＝ １ 成立 Ｐｒ ∪ ¥ ｉ ＝ １ Ａｉ { } ＝∑ ¥ ｉ ＝ １ Ｐｒ｛Ａｉ｝， 则称集函数 Ｐｒ 为一个 概率测度。 定义 ２ ［５７］ 设 Ω 是非空集合， Ａ 是由 Ω 的一些 子集构成的 σ 代数。 而 Ｐｒ 为概率测度，则三元组 （Ω，Ａ，Ｐｒ） 称为概率空间。 定义 ３ ［５７］ 一个随机变量就是从概率空间 （Ω，Ａ，Ｐｒ） 到实数集的可测函数。 定义 ４ ［５７］ ｎ 维随机变量就是从概率空间 （Ω， Ａ，Ｐｒ） 到 ｎ 维实数向量空间的一个可测函数。 第 ６ 期 苗夺谦，等： 从人类智能到机器实现模型———粒计算理论与方法 ·７４９·