.748 智能系统学报 第11卷 分辨关系确定论域的层次划分构造多粒度的粒空 间，其中每个粒空间具有Pawlak意义下的上下近 似。基于多粒度论域空间上对目标概念近似逼近。 基于多粒度粗糙集可以有效处理单粒度粗糙集无法 解决的以下3种情况： /S=3 1)同一个对象在不同决策者下的分类情况存 S=3 在矛盾或不一致，此时商集不能进行交运算，因而目 1S=2 标概念不能以交运算来近似： 2)决策者的决策或观，点相互独立，任何两个商 /S=0 集的交运算是冗余的： (a)单页板块识别 (b)单页偏序结构（©）单页全序结构 3)在特定背景下，如针对分布式信息系统的数 据分析，没有必要进行交运算。 图4连环画结构的自动分析 Fig.4 Automatic analysis of comic structure 由于赋予了商集决策观点的语义，基于一组对 3.1多粒度表示的关键问题 同一个分类概念观点可以得到不同的概念近似，其 中具有最小决策正域的称为多粒度乐观粗糙集，具 多粒度表示是使用多粒度方法计算复杂问题的 前提，可以从多粒度的内涵、效果和表示形式3个层 有最大决策正域的称为多粒度悲观粗糙集。形象地 讲，乐观粗糙集的上下近似具有求同存异的语义，悲 面分析。 观粗糙集的上下近似具有求同排异的语义。在此基 1)从内涵来看：多粒度的实质是通过多个单粒 础上，许多关于多粒度粗糙集的变种相继提出。具 度的粒合成与分解，近似刻画对数据恰当表述的合 理结构[2-9]。这种隐藏的结构通常难以直接根据 体包括： 1)在二元关系的泛化方面：林国平[34研究了多 数据特点确定。通常情况下，多粒度的粒层并不是 粒度1型和2型邻域粗糙集模型：徐伟华[3]提出了 由单个粒化准则决定，也不是由多个单粒度简单地 基于容差覆盖信息粒的乐观多粒度粗糙集和悲观多 通过粒度交运算得到，是单粒度意义下的超粒。 粒度粗糙集；Chen等[36]通过对乐观悲观算子的模 2)从效果来看：多粒度下不同信息粒的合成， 糊化，定义了一种可调节的多粒度模糊粗糙集。 实际上是信息粒对问题求解效果的合成，最终目的 2)在信息粒融合策略的泛化方面：吴伟志等[3列 是提高问题求解的质量。因此，多粒度计算的实质 基于证据理论构造不完备信息系统下的悲观多粒度 是对潜在影响求解的不同信息粒重要性加权，使得 粗糙集：钱宇华等[3]通过将证据理论用于优化聚类 相对正向得益强化，相对负向得益弱化。 集成，提出了一种新的信息融合方法。 3)从表示形式来看：与粒计算模型的选择相 3.2.2多尺度粗糙集 关。如基于粗糙集的多粒度研究合成的信息粒以集 吴伟志等[)提出的多尺度粗糙集是信息系统 合[0的形式表达，基于商空间的多粒度研究合成的 条件属性在偏序结构意义下的推广。不同于传统粗 信息粒以商空间三元组1-的形式表达。针对不 糙集中每个条件属性信息以单一形式表示，多尺度 同的多粒度表示方式，王国胤等给出了在大数据 粗糙集的每个条件属性信息对应一个偏序结构，而 背景下模型选取和多粒度设计的框架性描述。 偏序结构本身是由于属性具有多粒度造成的。通过 3.2多粒度的主要模型 映射到不同的层次，丰富了决策依据的同时，可以根 由于多粒度本身是相对于单粒度而言，其语义 据需要在某一粒度上综合不同层次的属性信息综合 解释方面并没有任何附加的约束，因而模型中关于 决策。 多粒度的解释也不尽相同。本文将从信息系统角度 多尺度粗糙集属性粒度的选取是一个重要的问 出发，总结已有的5种主要的多粒度模型。 题。针对属性层次提升过程中决策一致性的变化， 3.2.1多粒度粗糙集 吴伟志等[39]从保持最大决策一致性角度出发，通过 钱宇华等[]提出的多粒度粗糙集模型能有效 定义信息表决策一致性、上近似一致性、下近似一致 模拟人类求解复杂问题时兼顾多个粒度综合评价的 性给出了最优粒度的评价标准。在此基础上，吴伟 思维方式。不同于经典Pawlak粗糙集中从一个属 志等0等研究了决策一致多尺度粗糙集和决策不 性集的角度定义基于等价划分的信息粒，多粒度粗 一致多尺度粗糙集的属性约简算法。 糙集的信息粒基于一个属性集序列建立。多个不可 3.2.3覆盖粗糙集图 ４ 连环画结构的自动分析 Ｆｉｇ．４ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ３．１ 多粒度表示的关键问题 多粒度表示是使用多粒度方法计算复杂问题的 前提，可以从多粒度的内涵、效果和表示形式 ３ 个层 面分析。 １） 从内涵来看：多粒度的实质是通过多个单粒 度的粒合成与分解，近似刻画对数据恰当表述的合 理结构［２８－２９］ 。 这种隐藏的结构通常难以直接根据 数据特点确定。 通常情况下，多粒度的粒层并不是 由单个粒化准则决定，也不是由多个单粒度简单地 通过粒度交运算得到，是单粒度意义下的超粒。 ２） 从效果来看：多粒度下不同信息粒的合成， 实际上是信息粒对问题求解效果的合成，最终目的 是提高问题求解的质量。 因此，多粒度计算的实质 是对潜在影响求解的不同信息粒重要性加权，使得 相对正向得益强化，相对负向得益弱化。 ３） 从表示形式来看：与粒计算模型的选择相 关。 如基于粗糙集的多粒度研究合成的信息粒以集 合 ［３０］的形式表达，基于商空间的多粒度研究合成的 信息粒以商空间三元组 ［３１－３２］ 的形式表达。 针对不 同的多粒度表示方式，王国胤等 ［３３］ 给出了在大数据 背景下模型选取和多粒度设计的框架性描述。 ３．２ 多粒度的主要模型 由于多粒度本身是相对于单粒度而言，其语义 解释方面并没有任何附加的约束，因而模型中关于 多粒度的解释也不尽相同。 本文将从信息系统角度 出发，总结已有的 ５ 种主要的多粒度模型。 ３．２．１ 多粒度粗糙集 钱宇华等［３３］ 提出的多粒度粗糙集模型能有效 模拟人类求解复杂问题时兼顾多个粒度综合评价的 思维方式。 不同于经典 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集中从一个属 性集的角度定义基于等价划分的信息粒，多粒度粗 糙集的信息粒基于一个属性集序列建立。 多个不可 分辨关系确定论域的层次划分构造多粒度的粒空 间，其中每个粒空间具有 Ｐａｗｌａｋ 意义下的上下近 似。 基于多粒度论域空间上对目标概念近似逼近。 基于多粒度粗糙集可以有效处理单粒度粗糙集无法 解决的以下 ３ 种情况： １） 同一个对象在不同决策者下的分类情况存 在矛盾或不一致，此时商集不能进行交运算，因而目 标概念不能以交运算来近似； ２） 决策者的决策或观点相互独立，任何两个商 集的交运算是冗余的； ３） 在特定背景下，如针对分布式信息系统的数 据分析，没有必要进行交运算。 由于赋予了商集决策观点的语义，基于一组对 同一个分类概念观点可以得到不同的概念近似，其 中具有最小决策正域的称为多粒度乐观粗糙集，具 有最大决策正域的称为多粒度悲观粗糙集。 形象地 讲，乐观粗糙集的上下近似具有求同存异的语义，悲 观粗糙集的上下近似具有求同排异的语义。 在此基 础上，许多关于多粒度粗糙集的变种相继提出。 具 体包括： １）在二元关系的泛化方面：林国平［３４］研究了多 粒度 １ 型和 ２ 型邻域粗糙集模型；徐伟华［３５］ 提出了 基于容差覆盖信息粒的乐观多粒度粗糙集和悲观多 粒度粗糙集；Ｃｈｅｎ 等［３６］ 通过对乐观悲观算子的模 糊化，定义了一种可调节的多粒度模糊粗糙集。 ２）在信息粒融合策略的泛化方面：吴伟志等［３７］ 基于证据理论构造不完备信息系统下的悲观多粒度 粗糙集；钱宇华等［３８］通过将证据理论用于优化聚类 集成，提出了一种新的信息融合方法。 ３．２．２ 多尺度粗糙集 吴伟志等［１１］ 提出的多尺度粗糙集是信息系统 条件属性在偏序结构意义下的推广。 不同于传统粗 糙集中每个条件属性信息以单一形式表示，多尺度 粗糙集的每个条件属性信息对应一个偏序结构，而 偏序结构本身是由于属性具有多粒度造成的。 通过 映射到不同的层次，丰富了决策依据的同时，可以根 据需要在某一粒度上综合不同层次的属性信息综合 决策。 多尺度粗糙集属性粒度的选取是一个重要的问 题。 针对属性层次提升过程中决策一致性的变化， 吴伟志等［３９］从保持最大决策一致性角度出发，通过 定义信息表决策一致性、上近似一致性、下近似一致 性给出了最优粒度的评价标准。 在此基础上，吴伟 志等 ［４０］等研究了决策一致多尺度粗糙集和决策不 一致多尺度粗糙集的属性约简算法。 ３．２．３ 覆盖粗糙集 ·７４８· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷