大学物理练习册一稳恒磁场 9-21题9-15中,若线圈在磁力作用下转到平衡位置,求磁场所做的功 解:开始时磁通量为:= BS cos024S,平衡位置时:2=BS A=Ip=(中2-9)=1BS=×0.1×0.5×0.1×0.05=1.25×10-J -22半径R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流l=10A,放在B=0.5T的均匀磁场中,磁场方向与线圈面 平行,如图9-22所示。求:(1)线圈所受磁力矩的大小和方向(以直径为转轴):(2)若线圈受磁力 矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置,则磁力矩作功 解:(1)∵M=PnXB,Fn=S万=1丌R2n,∴M=xR2×B 大小M=mR2B=×314×10×(0.1)2×0.5=785×10-2Nm 方向竖直向上 (2)A=1△p=I(2-)=l中2=1·B·丌R2=7.85×10-2J 图922 磁介质 9-23螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕N=200匝的线圈,线圈中通有电流/=100mA。(1)求管内的 磁感应强度B和磁场强度H0:(2)若管内充满相对磁导率=4200的磁性物质,则管内的B和H是 多少? 解:(1)在螺绕环截面积较小时,可将环内磁场视为均匀的。由安培环路定律 B0·d=B·2m=B0·=山N,∴Bo= M4z×107×200×012.5×104T o 0=B0=N2200200/m方向如图 0.1 NI (2)由安培环路定律∮H·dl=H=M,∴H A N B=H=4041=4200B0=105T 9-24一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线(≈灿)外包一层相对磁导率为4的圆筒形磁介质,其内外半 径分别为R1和R2,铜导线内有电流强度/通过,电流在横截面上均匀分布。求磁场强度和磁感应强度的 分布,并画出Hr曲线和B一r曲线。 解:以铜导线轴线为圆心作半径为r的圆为积分回路,方向与电流满足右手螺旋定律。由安培环路定律 TH d=H2Tr Ir r<RI: H1 2Tr=l 2TR?, B1=AoHr r 丌Ri Ri R1<r<R2:H2·2丌r=1 H2=,B=h2=" r>R2:H32r=1,∴H I B3=HoH3 2TI大学物理练习册—稳恒磁场 9-21 题 9-15 中，若线圈在磁力作用下转到平衡位置，求磁场所做的功。 解：开始时磁通量为： BS BS 2 1 cos 1 φ = θ = ，平衡位置时： φ = BS 2 ∴ 0.1 0.5 0.1 0.05 1.25 10 J 2 1 2 1 ( ) 4 2 1 − A = I∆φ = I φ −φ = IBS = × × × × = × 9-22 半径 R＝0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I＝10A，放在 B=0.5T 的均匀磁场中，磁场方向与线圈面 平行，如图 9-22 所示。求：（1）线圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受磁力 矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则磁力矩作功 R 图 9-22 I 解：（1）Q M Pm B v v v = × ， Pm ISn I R n v v v 2 2 1 = = ⋅ π ，∴ M I R n B v v v = × 2 2 1 π B v 大小 3.14 10 (0.1) 0.5 7.85 10 N m 2 1 2 1 2 2 2 = = × × × × = × ⋅ − M πI R B 方向竖直向上 （2） 7.85 10 J 2 1 ( ) 2 2 2 1 2 − A = I∆φ = I φ −φ = I φ = I ⋅ B ⋅ π R = × 磁介质 9-23 螺绕环中心周长l＝10cm，环上均匀密绕N＝200 匝的线圈，线圈中通有电流I＝100mA。（1）求管内的 磁感应强度 B0 v 和磁场强度 H0 v ；（2）若管内充满相对磁导率µr＝4200 的磁性物质，则管内的 B v 和 H v 是 多少？ 解：（1）在螺绕环截面积较小时，可将环内磁场视为均匀的。由安培环路定律 B dl B r B l NI L 0 0 π 0 µ 0 ∫ ⋅ = ⋅ 2 = ⋅ = v v ，∴ 2.5 10 T 0.1 4 10 200 0.1 4 7 0 0 − − = × × × × = = µ π l NI B 200A m 0.1 200 0.1 0 0 0 = × = = = l B NI H µ 方向如图 （2）由安培环路定律 H dl Hl NI L ∫ ⋅ = = v v ，∴ = = 200A m l NI H = = 0 = 4200 B0 = 1.05T l NI B µH µ µ r 9-24 一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线（µ≈µ0）外包一层相对磁导率为µr的圆筒形磁介质，其内外半 径分别为R1和R2，铜导线内有电流强度I通过，电流在横截面上均匀分布。求磁场强度和磁感应强度的 分布，并画出H—r曲线和B—r曲线。 解：以铜导线轴线为圆心作半径为 r 的圆为积分回路，方向与电流满足右手螺旋定律。由安培环路定律 2 L ∫ H d⋅ = l H ⋅ πr r v ￾ r < R1： 2 1 2 1 2 I H r I r ， 0 1 1 0 2 2 1 Ir B H R µ µ π 1 = = 2 2 1 Ir H π R = R π π π ⋅ = ′ = ，∴ R1 2 < <r R ： H 2 ⋅ 2π r = I ， ∴ 2 2 I H π r = ， 0 2 0 2 2 r r I B H r µ µ µ µ π = = r > R2： H 3 ⋅ 2π r = I ， ∴ 3 2 I H π r = ， 0 3 3 0 2 I B H r µ µ π = = 48