2).改进的欧拉法一一梯形法 由前述分析可以看出,进一步改进欧拉法的方法就是利用梯形面积代替矩形面 积,以逼近曲边梯形面积,即 广(,y)≈ h 2 推而广之,得到梯形法公式为 Yl=y +l(,y)+frui (2-10) 由上式可以看出,在计算yx+1时,在等式右边存在有yxn1,因此无法求出。在 这种情况下,一般采用欧拉法进行一次选代,求出yx1的预估值,再将其代人梯形 公式计算出yx+1真值,从而构成预估校正梯形公式为 yo=y +hf(,y) (2-11) 离+1 (2-12) (2-11)式称为预报式,(2-12)式称为校正式。 3.龙格一库塔( Runge-kutt)法 考虑如下一阶微分方程 dy dt f(,y) (a)=y 设1=0+h,这里h为计算步长,在1时刻的解为y1=y{(n)+h,可在1附 近展成泰勒级数,取展开式的前三项得到 VI=yo+ h (2-13) hf(o, yo) h2( 2 at27 2）．改进的欧拉法——梯形法 由前述分析可以看出，进一步改进欧拉法的方法就是利用梯形面积代替矩形面 积，以逼近曲边梯形面积，即 ( ) ( ) 0 1 2 1 0 f f h f t y dt t t  +  , 推而广之，得到梯形法公式为  ( ) ( ) 1 1 1 2  + =  +   +  +  + f t y f t y h y y , , （2-10） 由上式可以看出，在计算  +1 y 时，在等式右边存在有  +1 y ，因此无法求出。在 这种情况下，一般采用欧拉法进行一次选代，求出  +1 y 的预估值，再将其代人梯形 公式计算出  +1 y 真值，从而构成预估校正梯形公式为 ( )     y = y + hf t , y + 0 1 （2-11）  ( ) ( ) 0 1 1 1 2  + =  +   +  +  + f t y f t y h y y , , （2-12） （2-11）式称为预报式，（2-12）式称为校正式。 3．龙格一库塔（Runge- kutta）法 考虑如下一阶微分方程 f (t y) dt dy = , ( ) 0 0 y t = y 设 t 1 = t 0 + h ，这里 h 为计算步长，在 1 t 时刻的解为 y1 = y(t 0 )+ h ，可在 0 t 附 近展成泰勒级数，取展开式的前三项得到 ( ) 0 0 0 0 2 2 1 2 0 0 0 2 2 2 1 0 y y t t t t t t t f f t h f y hf t y dt d y h dt dy y y h = = = =         +   = + + = + + , （2-13）