假设上式的解可表示为 y1=y+(a1K1+a2K2 K,=flo, yo r(,+b, h,y,+b, k,h) (2-16) 将K2在(a,y)附近展开成泰勒级数,并取前三项得到 K2=f(,y)+42+bK,9 将(2-15)式(2-17)式代入(2-14)式中,经整理得 y,=yo +a,hf(o, yo)+arh f(o, yo )+b, h2+b,hi 将(218)式与(213)式相比较得到{2a2b1=1 b2=1 若取h==1,则得到a1=a2=2 将其代入(2-14)式、(2-15)式、(2-16) 式,得 +K K y 将(2-19)式写成递推形式 y +-(K, +K K1=f(t4,y) (2-20) 2=f(t4+h,y4+K1b) 由于(220)式只取了级数展开式的前三项,略去了h2以上的高阶无穷小,其28 假设上式的解可表示为 y1 = y0 + (a1K1 + a2K2 )h (2-14) ( ) 1 0 0 K = f t , y (2-15) K f (t b h y b K h) 2 = 0 + 1 0 + 2 1 , (2-16) 将 K2 在 ( ) 0 0 t , y 附近展开成泰勒级数，并取前三项得到 ( ) y f b K h t f K f t y b h   +   2  0 0 + 1 2 1 , (2-17) 将(2-15)式( 2-17)式代入(2-14)式中，经整理得 ( ) ( )         +   = + + + y f b hK t f y1 y0 a1hf t 0 y0 a2 h f t 0 y0 b1h 2 1 , , (2-18) 将（2-18）式与（2-13）式相比较得到      = = + = 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 a b a b a a 若取 b1 = b2 = 1 ，则得到 2 1 a1 = a2 = 。将其代入（2-14）式、（2-15）式、（2-16） 式，得 ( ) ( ) ( )        = + + = = + + K f t h y K h K f t y K K h y y 2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 2 2 , , （2-19） 将（2-19）式写成递推形式 ( ) ( ) ( )        = + + = + = + + K f t h y K h K f t y K K h y y k k k k k k 2 1 1 1 1 2 2 , , （2-20） 由于（2-20）式只取了级数展开式的前三项，略去了 2 h 以上的高阶无穷小，其