哈尔滨工业大学学报 第50卷 期望位姿的平移运动.威斯康星大学麦迪逊分校求解器解决优化问题,从而通过最小化已知权重的 Borgstadt等使用特殊的单应性矩阵分解为一个动能函数和来获得最优的图像路径,但是该方法只 已知模型的平面目标,从初始图像到期望图像之间能应用在二维和三维环境下的移动机器人 插入一条路径.由于目标模型已知,利用三维重建 为了解决基于优化的视觉伺服路径规划方法中 将插值好的期望路径转换到相机可执行的不与工作存在的问题,也有研究者引进各种参数化相机路径 空间边界碰撞的路径 的方法.2007年,意大利锡耶纳大学 Chesi等{利 21.3射影不变性 用多项式系数参数化相机路径,通过线性插值得到 2001年,法国雷恩大学 Malise4提出一个通过相机的平移路径,再通过凯利旋转表示法径向参数 射影变换定义在不变空间中的基于图像的路径规划化相机的旋转路径,使图像中的单一路径离图像边 方法.射影不变性的基本思想是构建一个相对相机界的距离很容易由多项式的根计算得到.因此,优 内参数不变的任务函数,只依赖于相机的位置相对化问题等价转化为在所有参数化路径中最大化图像 观测目标和它的3D结构.这使得在不变空间生成边界距离.在跟随规划好的图像路径时,假如相机 的特征矢量路径独立于相机内参数,同时对应相机没有标定误差,相机将会在工作空间跟随一条直线 在工作空间的路径是一条直线.此外,视觉系统安而事实上,标定误差是必然存在的,相机则不会走直 装电机驱动伸缩平台可以保证特征的可见性 线而是沿着不同的曲线移动,曲线离规划的直线的 综上所述,直接在图像空间路径规划的主要优距离也会随着标定误差的增大而变大 势在于无需考虑相机标定和目标模型;但是,由于在 Chesi等提出一种以最小化图像面积、轨迹 图像空间规划路径,所以这些方法不能很好解决复长度和曲率为优化目标,同时考虑相机视野、工作空 杂视觉伺服场景中的机械臂/物理约束. 间和关节限制约束的路径规划方法.设计了多项式 22基于优化的路径规划 参数化所有连接相机初始位姿和期望位姿的路径 在视觉伺服任务中,可能同时存在许多不同的相机位姿则是通过图像测量和目标模型的三维重建 相机路径,研究人员总是设法规划出优化的机器人获得.此外,设计的非凸型优化方法导致了多个可 路径.优化技术旨在从成本函数(图像边界距离,路行区域,并且每个区域存在多个局部最优解.因此 径长度和能量消耗等)中找到一条优化的路径 在所有可行区域中找到全局最优解是非常困难的 Mezouar等以最小能量和最小加速度为优化 Chesil4还通过齐次形式参数化从初始位姿到期望 目标在图像空间规划相机路径,在初始和期望图像之位姿的路径.利用合适的正则齐次形式建立约束模 间插入中间图像,该方法保证了收敛性,却没有考虑型,通过求解凸优化的线性矩阵不等式 可见性约束.因此,图像特征可能会不在相机视野内.( Linear MatrixInequalities,LMI)获得了合理可执行 1997年,美国宾夕法尼亚州立大学 Sharma的路径,从而使得期望的性能最优:包括特征离图像 等提出了基于感知控制流形( Perceptual Control边界的距离、相机离障碍物的距离以及规划的路径 Manifold,pPCM)的眼在手外的路径规划框架,PCM尽可能成直线 定义了机械臂关节空间和目标物体图像空间组成的 2007年,伊利诺伊大学香槟分校 bhattacharya 内积空间PCM被认为是从机械臂构型到可见图像等针对差分驱动机器人( Differential Driving 特征矢量的一种映射,可以将相机视野约束和机械 Robot,DDR)利用最优控制理论设计图像轨迹,使 臂关节限制以及障碍物映射到PCM可解空间;但其位于相机视野之内并满足路标的可见性,再将图 是,考虑到约束的数量和机械臂的自由度,这种映射形轨迹映射到笛卡尔空间,生成由直线和T型曲线 相当耗时.所以又提出各种优化准则(比如最小速构成的最短路径,图2给出了生成的T型最短路径 度、最小拦截时间和最少机械臂运动),在一系列可同时保证了可见性约束 行的PCM中找到最优路径.优化后的PCM方法结 西班牙萨拉戈萨大学Lope- Nicolas等设计 合全局场景的视觉伺服可以用在拦截一个轨迹已知了基于单应性矩阵元素的收敛性的切换视觉伺服控 的运动物体,而固定相机则可以同时观察到机械臂制器来跟踪这些最短路径.法国图卢兹大学 Havet 末端执行器和运动目标 等在杂乱障碍物环境下为DDR设计了完备的运 2002年,美国罗文大学 Zhang等提出的视觉动规划器将最优曲线段作为运动基元设计局部最 运动规划方法用一系列等式和不等式描述机器人沿优路径,从而满足障碍物和可见性约束下DDR路径 着视场边界的运动约束,可以为移动机器人满足可是可执行的.但是,由于障碍物被假定为透明的,所 见性约束下规划出最优的路径.利用拉格朗日数值以忽略了障碍物引起的遮挡问题.意大利比萨大学期望位姿的平移运动． 威斯康星大学麦迪逊分校 Ｂｏｒｇｓｔａｄｔ 等［４３］ 使用特殊的单应性矩阵分解为一个 已知模型的平面目标，从初始图像到期望图像之间 插入一条路径． 由于目标模型已知，利用三维重建 将插值好的期望路径转换到相机可执行的不与工作 空间边界碰撞的路径． ２．１．３ 射影不变性 ２００１ 年，法国雷恩大学 Ｍａｌｉｓ ［４４］ 提出一个通过 射影变换定义在不变空间中的基于图像的路径规划 方法． 射影不变性的基本思想是构建一个相对相机 内参数不变的任务函数，只依赖于相机的位置相对 观测目标和它的 ３Ｄ 结构． 这使得在不变空间生成 的特征矢量路径独立于相机内参数，同时对应相机 在工作空间的路径是一条直线． 此外，视觉系统安 装电机驱动伸缩平台可以保证特征的可见性． 综上所述，直接在图像空间路径规划的主要优 势在于无需考虑相机标定和目标模型；但是，由于在 图像空间规划路径，所以这些方法不能很好解决复 杂视觉伺服场景中的机械臂／ 物理约束． ２．２ 基于优化的路径规划 在视觉伺服任务中，可能同时存在许多不同的 相机路径，研究人员总是设法规划出优化的机器人 路径． 优化技术旨在从成本函数（图像边界距离，路 径长度和能量消耗等）中找到一条优化的路径． Ｍｅｚｏｕａｒ 等［３９］以最小能量和最小加速度为优化 目标在图像空间规划相机路径，在初始和期望图像之 间插入中间图像，该方法保证了收敛性，却没有考虑 可见性约束． 因此，图像特征可能会不在相机视野内． １９９７ 年， 美 国 宾 夕 法 尼 亚 州 立 大 学 Ｓｈａｒｍａ 等［４５］提出了基于感知控制流形（ Ｐｅｒｃｅｐｔｕａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｍａｎｉｆｏｌｄ， ＰＣＭ）的眼在手外的路径规划框架，ＰＣＭ 定义了机械臂关节空间和目标物体图像空间组成的 内积空间． ＰＣＭ 被认为是从机械臂构型到可见图像 特征矢量的一种映射，可以将相机视野约束和机械 臂关节限制以及障碍物映射到 ＰＣＭ 可解空间；但 是，考虑到约束的数量和机械臂的自由度，这种映射 相当耗时． 所以又提出各种优化准则（比如最小速 度、最小拦截时间和最少机械臂运动），在一系列可 行的 ＰＣＭ 中找到最优路径． 优化后的 ＰＣＭ 方法结 合全局场景的视觉伺服可以用在拦截一个轨迹已知 的运动物体，而固定相机则可以同时观察到机械臂 末端执行器和运动目标． ２００２ 年，美国罗文大学 Ｚｈａｎｇ 等［４６］提出的视觉 运动规划方法用一系列等式和不等式描述机器人沿 着视场边界的运动约束，可以为移动机器人满足可 见性约束下规划出最优的路径． 利用拉格朗日数值 求解器解决优化问题，从而通过最小化已知权重的 动能函数和来获得最优的图像路径，但是该方法只 能应用在二维和三维环境下的移动机器人． 为了解决基于优化的视觉伺服路径规划方法中 存在的问题，也有研究者引进各种参数化相机路径 的方法． ２００７ 年，意大利锡耶纳大学 Ｃｈｅｓｉ 等［４７］ 利 用多项式系数参数化相机路径，通过线性插值得到 相机的平移路径，再通过凯利旋转表示法径向参数 化相机的旋转路径，使图像中的单一路径离图像边 界的距离很容易由多项式的根计算得到． 因此，优 化问题等价转化为在所有参数化路径中最大化图像 边界距离． 在跟随规划好的图像路径时，假如相机 没有标定误差，相机将会在工作空间跟随一条直线． 而事实上，标定误差是必然存在的，相机则不会走直 线而是沿着不同的曲线移动，曲线离规划的直线的 距离也会随着标定误差的增大而变大． Ｃｈｅｓｉ 等［４８］ 提出一种以最小化图像面积、轨迹 长度和曲率为优化目标，同时考虑相机视野、工作空 间和关节限制约束的路径规划方法． 设计了多项式 参数化所有连接相机初始位姿和期望位姿的路径， 相机位姿则是通过图像测量和目标模型的三维重建 获得． 此外，设计的非凸型优化方法导致了多个可 行区域，并且每个区域存在多个局部最优解． 因此， 在所有可行区域中找到全局最优解是非常困难的． Ｃｈｅｓｉ ［４９］还通过齐次形式参数化从初始位姿到期望 位姿的路径． 利用合适的正则齐次形式建立约束模 型， 通 过 求 解 凸 优 化 的 线 性 矩 阵 不 等 式 （ＬｉｎｅａｒＭａｔｒｉｘＩｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ， ＬＭＩ） 获得了合理可执行 的路径，从而使得期望的性能最优：包括特征离图像 边界的距离、相机离障碍物的距离以及规划的路径 尽可能成直线． ２００７ 年，伊利诺伊大学香槟分校 Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａ 等［５０］ 针 对 差 分 驱 动 机 器 人 （ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｄｒｉｖｉｎｇ Ｒｏｂｏｔ， ＤＤＲ） 利用最优控制理论设计图像轨迹，使 其位于相机视野之内并满足路标的可见性，再将图 形轨迹映射到笛卡尔空间，生成由直线和 Ｔ 型曲线 构成的最短路径，图 ２ 给出了生成的 Ｔ 型最短路径， 同时保证了可见性约束． 西班牙萨拉戈萨大学 Ｌｏｐｅｚ－Ｎｉｃｏｌａｓ 等［５１］ 设计 了基于单应性矩阵元素的收敛性的切换视觉伺服控 制器来跟踪这些最短路径． 法国图卢兹大学 Ｈａｙｅｔ 等［５２］在杂乱障碍物环境下为 ＤＤＲ 设计了完备的运 动规划器，将最优曲线段作为运动基元设计局部最 优路径，从而满足障碍物和可见性约束下 ＤＤＲ 路径 是可执行的． 但是，由于障碍物被假定为透明的，所 以忽略了障碍物引起的遮挡问题． 意大利比萨大学 ·４· 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 ５０ 卷