·定义124:方程xh1x1h2xk2-h=0称 为k阶常系数线性齐次递推关系的特征方 程,它的k个根q1,q2,,q称为该递推关系 的特征根。其中q;(i=1,2,,k)是复数 定理124:qq≠0)是常系数线性齐次递推 关系的解的充要条件是:q是该递推关系 的特征根。 定理125:若k阶常系数线性齐次递推关系 的特征方程有k个互异的特征根 q1q2,,n,则该递推关系的通解为 an=c;q1"+c2q2+…+c(q1,其中c1c2…,c1为 任意常数。• 定义12.4:方程x k -h1x k-1 -h2x k-2 -…-hk =0称 为k阶常系数线性齐次递推关系的特征方 程,它的k个根 q1 ,q2 ,…,qk称为该递推关系 的特征根。其中qi (i=1,2,…,k)是复数。 • 定理12.4:q n (q≠0)是常系数线性齐次递推 关系的解的充要条件是: q是该递推关系 的特征根。 • 定理12.5:若k阶常系数线性齐次递推关系 的特征方程有 k 个互异的特征根 : q1 ,q2 ,…,qk， 则 该 递 推关 系 的通 解为 : an=c1q1 n+c2q2 n+…+ckqk n ,其中c1 ,c2 ,…ck为 任意常数