N(o= Noe 由此即可得到 N(2) 16.一个100m的大厅中的空气内含有a%的废气,现以1m3/min 注入新鲜空气,混合后的空气又以同样的速率排出,求t时刻空 气内含有的废气浓度,并求使废气浓度减少一半所需的时间 解设在时刻t空气内含有的废气浓度为y(),则 d=10u(t,y(0=10 解此方程,即得到 当y(0)=时,有e00=2,从而得到t=100n2(min),即废 气浓度减少一半所需的时间为1000n2(min)k t N t N e0 ( ) = ， 由此即可得到 2 1 2 1 0 1 0 2 ( ) ( ) t k t t t N N t e N N t ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 。 ⒗ 一个 1000m3 的大厅中的空气内含有a %的废气，现以 1m3 ／min 注入新鲜空气，混合后的空气又以同样的速率排出，求 时刻空 气内含有的废气浓度，并求使废气浓度减少一半所需的时间。 t 解 设在时刻t 空气内含有的废气浓度为 y(t)，则 1 ( ) 1000 dy = − y t dt ， (0) 100 a y = ， 解此方程，即得到 1000 100 ( ) t e a y t − = 。 当 ( ) 200 a y t = 时，有 1000 2 t e = ，从而得到 t =1000ln 2（min），即废 气浓度减少一半所需的时间为 1000ln 2（min）。 252