型加以比较。 解由题意可知 dp(n) d=k(pa-p(1),p(0)=P0, 由此可解得 p(o)=pmax-(pmax-Po)e-k(-fo Malthus人口模型 Verhulst人口模型 15.核反应堆中,t时刻中子的增加速度与当时的数量N(1)成正比。 设N(0)=N0,证明 Nu]=o 证由题意可知 kN 对等式两边积分,再注意N(0)=N0,可解得型加以比较。 解 由题意可知 max ( ) ( ( )) dp t k p p t dt = − 0 0 ， p( ) t = p ， 由此可解得 0 ( max max 0 ( ) ( ) k t t p t p p p e− − = − − ) 。 ⒖ 核反应堆中， 时刻中子的增加速度与当时的数量 成正比。 设 ，证明 t N t( ) N( ) 0 = N0 [ ] 1 0 2 ( ) t N N t [ ] 2 0 1 ( ) t N N t = 。 证 由题意可知 kN dt dN = ， 对等式两边积分，再注意 N( ) 0 = N0 ，可解得 251