曲线y=cx绕ν轴旋转一周后所得旋转曲面作为容器,从而使得水流 出时水面高度下降是匀速的。 12.镭的衰变速度与它的现存量成正比,设n时有镭Qg,经1600年 它的量减少了一半,求镭的衰变规律。 解设在时刻t镭的现存量为Q=Q(),则 对等式两边积分,注意在时刻t0有镭Q。g,得到 Q(1)=Qe-(=b)。 @o 由题意,当1-10=1600时,o?,代入上式,得到k=2,所以 1600 Q=Qo 1600 13.将A物质转化为B物质的化学反应速度与B物质的浓度成反比, 设反应开始时有B物质20%,半小时后有B物质25%,求B物 质的浓度的变化规律。 解设在时刻t,B物质的浓度为y(),则 dt 解得 因为y(0) = 25=40,于是得到 ,所以c=,k= l8t+16 14.设,t+d中的人口增长量与pm-p(1)成正比,试导出相应的人 口模型,画出人口变化情况的草图并与 Malthus和 Verhulst人口模曲线 y = cx 4 绕 y 轴旋转一周后所得旋转曲面作为容器，从而使得水流 出时水面高度下降是匀速的。 ⒓ 镭的衰变速度与它的现存量成正比，设t 时有镭 g，经 1600 年 它的量减少了一半，求镭的衰变规律。 0 Q0 解 设在时刻t镭的现存量为Q = Q(t)，则 kQ dt dQ = − ， 对等式两边积分，注意在时刻t 有镭Q g，得到 0 0 ( ) 0 0 ( ) k t t Q t Q e − = = 。 由题意，当t − t0 = 1600时， 2 ( ) Q0 Q t = ，代入上式，得到 1600 ln 2 k = ，所以 1600 0 0 2 t t Q Q − − = 。 ⒔ 将 A 物质转化为 B 物质的化学反应速度与 B 物质的浓度成反比， 设反应开始时有 B 物质 20%，半小时后有 B 物质 25%，求 B 物 质的浓度的变化规律。 解 设在时刻t，B 物质的浓度为 y(t) , 则 y k dt dy = ， 解得 y = 2kt + c 。 因为 5 1 y(0) = ， 4 1 ) 2 1 y( = ，所以 400 9 , 25 1 c = k = ，于是得到 20 18 +16 = t y 。 ⒕ 设[t,t + dt]中的人口增长量与 pmax − p t( )成正比，试导出相应的人 口模型，画出人口变化情况的草图并与 Malthus 和 Verhulst 人口模 250