krdx=9J 9.一物体的运动规律为s=313-t,介质的阻力与速度的平方成正 比,求物体从t=1运动至t=T时阻力所做的功。 解设介质的阻力为F,速度v=s=92-1,则F=k(92-1)2。于是 WF=「Fsht=「(9r2-1)ad= 7297243 T5+9T3-T- 10.半径为1m,高为2m的直立的圆柱形容器中充满水,拔去底部 的一个半径为lcm的塞子后水开始流出,试导出水面高度h随时 间变化的规律,并求水完全流空所需的时间。(水面比出水口高h 时,出水速度v=06x√2gh。) 解设t时刻水面的高度为h,过了d时间后水面的高度降低了h,则 r1h=-r(0.01)2vdt=-(0.01)2×06√2ghd, 即 dh 对上式两边积分,注意t=0时,h=2,得到 h=2(1-3×10-√g1)2, 以h=0代入,解得 =1.06×104(s)。 上题中的圆柱形容器改为何种旋转体容器,才能使水流出时水面 高度下降是匀速的。 解根据题意,只要在上题的第一个等式的左边含有因子h即可,也 即在时刻t水面的半径r须满足r2=k√h,其中k为常数。所以可选用 2490.2 0.1 W = = kxdx 9 ∫ J。 ⒐ 一物体的运动规律为 s = 3t − t 3 ，介质的阻力与速度的平方成正 比，求物体从t = 1运动至t = T 时阻力所做的功。 解 设介质的阻力为 F ，速度v = s′ = 9t 2 −1，则 F = k(9t 2 −1) 2。于是 35 2224 9 5 243 7 729 (9 1) 7 5 3 1 2 3 1 = ′ = − = − + − − ∫ ∫ W Fs dt t dt T T T T T T 。 ⒑ 半径为 1m，高为 2m 的直立的圆柱形容器中充满水，拔去底部 的一个半径为 1cm 的塞子后水开始流出，试导出水面高度 随时 间变化的规律，并求水完全流空所需的时间。（水面比出水口高 时，出水速度 h h v g = × 0 6. 2 h 。） 解 设t时刻水面的高度为h，过了dt 时间后水面的高度降低了dh，则 1 dh (0.01) vdt (0.01) 0.6 2ghdt 2 2 2 π = −π = −π × ， 即 gdt h dh 6 10 2 −5 = − × 。 对上式两边积分，注意t = 0时，h = 2，得到 5 2 h 2(1 3 10 gt) − = − × ， 以h = 0代入，解得 5 10 4 1.06 10 3 t g = = × （s）。 ⒒ 上题中的圆柱形容器改为何种旋转体容器，才能使水流出时水面 高度下降是匀速的。 解 根据题意，只要在上题的第一个等式的左边含有因子 h 即可，也 即在时刻t水面的半径r 须满足 2 r k = h ，其中k 为常数。所以可选用 249