圈的质量。 解质量m=”6ba+b=2ba+b 5.一个圆柱形水池半径10m,高30m,内有一半的水,求将水全部 抽干所要做的功。 解W=x108gza=104×10°( 6.半径为r的球恰好没于水中,球的密度为ρ,现在要将球吊出水 面,最少要做多少功? 解考虑对水下离水面距离为x处,厚度为d的圆形薄片的做功情 况:半径为r的球恰好离开水面,则圆形薄片的位移恰为2r,其在水 中移动的距离为x,在水上移动的距离为2r-x。薄片的面积为 (2rx-x2)z,设a为水的密度,则将球恰好吊出水面至少要做的功为 W=pgtl(2r-x)(2rx-x2)dx+(p-po)gr[ x(2rx-x2)dx =mg(2p-p0) 7.半径为r密度为p的球壳以角速度o绕其直径旋转,求它的动能 解W 2rx-x 2m(2x-)2x√2rxx (2rx-x2)dx=mpo2r+。 8.使某个自由长度为1m的弹簧伸长2.5cm需费力15N,现将它从 1.1m拉至1.2m,问要做多少功? 解由F=kx,当x=0025m时,F=15N,代入得k=600。于是所做 的功为圈的质量。 解 质量 2 2 2 2 2 0 m kbt a b dt 2kb a b π 2 = + = + π ∫ 。 ⒌ 一个圆柱形水池半径 10m，高 30m，内有一半的水，求将水全部 抽干所要做的功。 解 (J)。 30 3 2 15 W x = ⋅10 g ⋅π10 dx =1.04×10 ∫ 9 ⒍ 半径为r 的球恰好没于水中，球的密度为ρ，现在要将球吊出水 面，最少要做多少功？ 解 考虑对水下离水面距离为 x处，厚度为dx的圆形薄片的做功情 况：半径为r 的球恰好离开水面，则圆形薄片的位移恰为2r ，其在水 中移动的距离为 x，在水上移动的距离为2r − x。薄片的面积为 2 (2rx − x )π ，设 ρ 0 为水的密度，则将球恰好吊出水面至少要做的功为 ∫ ∫ = − − + − − r r W g r x rx x dx g x rx x dx 2 0 2 0 2 0 2 ρ π (2 )(2 ) (ρ ρ ) π (2 ) (2 ) 3 4 0 4 = πr g ρ − ρ 。 ⒎ 半径为r 密度为ρ的球壳以角速度ω绕其直径旋转，求它的动能。 解 = = 2 2 1 W Iω 2 2 2 2 0 (2 )2 2 1 2 r rx x rx x y dx ω ρ π 2 − − + ′ ∫ = 2 2 2 2 0 2 (2 )2 2 2 2 r r rx x rx x dx rx x ω ρ π − − − ∫ 2 2 2 0 4 (2 ) 3 r = − ρω r r π x x dx = πρω ∫ 2 4 r 。 ⒏ 使某个自由长度为 1m 的弹簧伸长 2.5cm 需费力 15N，现将它从 1.1m 拉至 1.2m，问要做多少功？ 解 由F = kx，当 x = 0.025m 时，F = 15N，代入得 k = 600。于是所做 的功为 248