·1182 工程科学学报，第41卷，第9期 进一步分析可得：0≤V(t)≤(V(o)-卫)e+卫≤ 导致的输入饱和问题.为对比本文提出的方法在处 理状态约束与输入饱和的有效性，替换控制器中障 V(0)+卫，根据引理3可知闭环系统中的所有信号 碍Lyapunov项并去除抗饱和补偿器状态项专，利用 都能保持一致有界，进一步可知： 作统形式=（宫云+宫）根 n≤((o)-)e+n 据以上相同推导过程，提出一种未考虑状态约束和 7 (29 输入饱和的自适应控制器如式(30)所示，其余控制 ne5≤(P(o)-)e”+e 参数与本文提出的控制器(20)完全一致. 注释1：本文采用障碍Lyapunov方法处理状态 解得：lrl≤km√1-e-2o-ne-+p阿<k和l≤ 约束，结合反步法设计过程，通过设计k和k.的取 k,√-e-o-mew可<ku;当p/减小时， 值限制反步误差变量1和2，的变化范围，当a:一→k 1z:I,Iz2:将随着时间逐渐减小趋近于原点的邻域， 和z2:→k.时，障碍Lyapunov函数将逼近于无穷，其 即在控制器参数中，选择较大的ε，k2有利于减小p, 中k的取值可由kt=B1:-61:确定，而ku的取值则 选择较大的k:,k2x,Yo,k可以增大7，然而增大Yo 跟反步法的虚拟变量a&:有关，其取值为k=B:- 会导致p增大，因此需要特别注意y。的取值，会影 62:-|a,lnmx·因此通过障碍Lyapunov函数，限制z: 和z2,变化始终满足：<k和z2<k.,进而保证了全 响最终收敛界的大小.证明完毕。 向移动机器人在跟踪过程中系统的状态约束界限不 为了保证跟踪过程中机器人始终满足状态约 会被违反，从而满足机器人运动空间限制并提高工 束，在自适应反步中用到了障碍Lyapunov函数，同 时利用饱和补偿器(17)有效处理了电机性能受限 作的安全性 [r=-B。[h,+h2+K2z2+(84+d)tanh(sz2）-a] hu=(01 v,I+0 I ov,1)tanh (sz)h2 =(01 vI+0 I wv,I )tanh (szz) hg=03 I wl tanh(ez23） h2 zucos 0+21sin 0,h22=-zusin 6 +z2cos 0,h2s zcos 0 0 Yi[I v,I zatanh (sz21)+lv I zztanh (szz2)]-Y1Yoe (30) 0 =y2[l ov,I zatanh (z)+l ov,I ztanh (z)]-Y2Y00 h(ca）-⅓%8,6=Y2an 3 d =Yaztanh (z)-YaYod i=1 注释2：针对输入饱和问题，本文采用抗饱和补 制器参数选择如下：k=0.5,k=k=k:=0.1, 偿器(17)解决这一问题，当系统所需的控制力矩大 k2i=0.5,k=0.3,Yo=0.2,y1=y2=Y3=y4=ya= 于执行器性能时△r:≠0，此时抗饱和补偿器通过生 1,e=100;自适应参数的初始估计值为：6，(0)= 成状态专：补偿由于输入饱和引起的执行偏差影响， 0.0254,02(0)=0.4344,03(0)=0.0176,04(0)= 直到△r:=0.进一步，k,和k的取值大小会影响饱 0.2,d(0)=0.1且系统状态约束表示为1q,1< 和补偿器的补偿速度，其取值越大，辅助系统的补偿 (1.5m,2m,1rad)和1q21<(0.3m·s-1,0.25m 速度越快.因此，通过抗饱和辅助系统(17)，本文有 s-1,0.15rads1)T,系统输人饱和取值为1T:I≤1 效处理了执行器饱和导致的不利影响，保证了输入 受限条件下，机器人仍能完成期望的轨迹跟踪 Nm,外部扰动为d·=[0.01sin(0.1t),0.02sin (0.2t),0.5sin(0.03t)]TNm:全向移动机器人轨 3仿真分析 迹跟踪的初始状态为q(0)=(0.3m,0.45m,-0.4 全向移动机器人模型参数如表1所示，全向移 rad)和q2(0)=(0.15m·s-1,0.45m·s-1,-0.4 动机器人模型中参数的实际值与标称值可由式(6) rad·s1):应用自适应饱和控制器(20)和自适应律 计算得出；且给定参考轨迹q,=[sin(0.2t)m, (24)后仿真结果如图2~5所示，仿真图中的虚直 1.5sin(0.1t)m,0.5sin(0.1t)rad]T,自适应饱和控 线表示状态约束与输入饱和的上下界限.工程科学学报,第 41 卷,第 9 期 进一步分析可得:0臆V(t)臆 ( V(0) - 籽 ) 浊 e - 浊t + 籽 浊 臆 V(0) + 籽 浊 ,根据引理 3 可知闭环系统中的所有信号 都能保持一致有界,进一步可知: ln k 2 ai k 2 ai - z 2 1i 臆 ( V(0) - 籽 ) 浊 e - 浊t + 籽 浊 ln k 2 bi k 2 bi - z 2 2i 臆 ( V(0) - 籽 ) 浊 e - 浊t + 籽 ì î í ï ï ï ï 浊 (29) 解得:|z1i |臆kai 1 - e -2[(V(0) - 籽/ 浊)e - 浊t + 籽/ 浊] < kai和|z2i |臆 ki 1 - e - 2[(V(0) - 籽 / 浊)e - 浊t + 籽 / 浊] < kbi; 当 籽 / 浊 减 小 时, |z1i | , |z2i |将随着时间逐渐减小趋近于原点的邻域, 即在控制器参数中,选择较大的 着,k2i有利于减小 籽, 选择较大的 k1i,k2i,酌0 ,k3i可以增大 浊,然而增大 酌0 会导致 籽 增大,因此需要特别注意 酌0 的取值,会影 响最终收敛界的大小. 证明完毕. 为了保证跟踪过程中机器人始终满足状态约 束,在自适应反步中用到了障碍 Lyapunov 函数,同 时利用饱和补偿器(17)有效处理了电机性能受限 导致的输入饱和问题. 为对比本文提出的方法在处 理状态约束与输入饱和的有效性,替换控制器中障 碍 Lyapunov 项并去除抗饱和补偿器状态项 孜,利用 传统 Lyapunov 形式:V2 = ( 1 2 移 3 i = 1 z 2 1i + 移 3 i = 1 z 2 2i ) ,根 据以上相同推导过程,提出一种未考虑状态约束和 输入饱和的自适应控制器如式(30)所示,其余控制 参数与本文提出的控制器(20)完全一致. 注释 1:本文采用障碍 Lyapunov 方法处理状态 约束,结合反步法设计过程,通过设计 kai和 kbi的取 值限制反步误差变量 z1i和 z2i的变化范围,当 z1i寅kai 和 z2i寅kbi时,障碍 Lyapunov 函数将逼近于无穷,其 中 kai的取值可由 kai = 茁1i - 啄1i确定,而 kbi的取值则 跟反步法的虚拟变量 琢i 有关,其取值为 kbi = 茁2i - 啄2i - | 琢i | max . 因此通过障碍 Lyapunov 函数,限制 z1i 和 z2i变化始终满足 z1i < kai和 z2i < kbi,进而保证了全 向移动机器人在跟踪过程中系统的状态约束界限不 会被违反,从而满足机器人运动空间限制并提高工 作的安全性. 子 = - B -1 0 [h1 + h2 + K2 z2 + ( ^ 兹4 + ^ d)tanh (着z2 ) - 琢 · ] h11 = ( ^ 兹1 | vx | + ^ 兹2 | 棕vy | )tanh (着z21 ),h12 = ( ^ 兹1 | vy | + ^ 兹2 | 棕vx | )tanh (着z22 ) h13 = ^ 兹3 | 棕 | tanh (着z23 ) h21 = z11 cos 兹 + z12 sin 兹,h22 = - z11 sin 兹 + z12 cos 兹,h23 = z12 cos 兹 ^ 兹 · 1 = 酌1 [| vx | z21 tanh (着z21 ) +| vy | z22 tanh (着z22 )] - 酌1酌0 ^ 兹1 ^ 兹 · 2 = 酌2 [| 棕vy | z21 tanh (着z21 ) +| 棕vx | z22 tanh (着z22 )] - 酌2酌0 ^ 兹2 ^ 兹 · 3 = 酌3 | 棕 | z23 tanh (着z23 ) - 酌3酌0 ^ 兹3 , ^ 兹 · 4 = 酌4移 3 i = 1 z2i tanh (着z2i) - 酌4酌0 ^ 兹4 ^ d · = 酌d移 3 i = 1 z2i tanh (着z2i) - 酌d酌0 ^ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï d (30) 注释 2:针对输入饱和问题,本文采用抗饱和补 偿器(17)解决这一问题,当系统所需的控制力矩大 于执行器性能时 驻子i屹0,此时抗饱和补偿器通过生 成状态 孜i 补偿由于输入饱和引起的执行偏差影响, 直到 驻子i = 0. 进一步,k3i和 k4i的取值大小会影响饱 和补偿器的补偿速度,其取值越大,辅助系统的补偿 速度越快. 因此,通过抗饱和辅助系统(17),本文有 效处理了执行器饱和导致的不利影响,保证了输入 受限条件下,机器人仍能完成期望的轨迹跟踪. 3 仿真分析 全向移动机器人模型参数如表 1 所示,全向移 动机器人模型中参数的实际值与标称值可由式(6) 计算得出;且给定参考轨迹 q1r = [ sin (0郾 2t) m, 1郾 5sin (0郾 1t) m,0郾 5sin (0郾 1t) rad] T ,自适应饱和控 制器参数选择如下:kai = 0郾 5,kbi = k1i = k3i = 0郾 1, k2i = 0郾 5,k4i = 0郾 3,酌0 = 0郾 2, 酌1 = 酌2 = 酌3 = 酌4 = 酌d = 1,着 = 100;自适应参数的初始估计值为:兹1 (0) = 0郾 0254,兹2 (0) = 0郾 4344,兹3 (0) = 0郾 0176,兹4 (0) = 0郾 2,d(0 ) = 0郾 1 且系统状态约束表示为 | q1 | < (1郾 5 m,2 m,1 rad) T 和 | q2 | < (0郾 3 m·s - 1 ,0郾 25 m· s - 1 ,0郾 15 rad·s - 1 ) T ,系统输入饱和取值为 | 子i | 臆1 N·m,外部扰动为 d * = [0郾 01sin (0郾 1t), 0郾 02sin (0郾 2t), 0郾 5sin (0郾 03t)] T N·m;全向移动机器人轨 迹跟踪的初始状态为 q1 (0) = (0郾 3 m,0郾 45 m, - 0郾 4 rad) T 和 q2 (0) = (0郾 15 m·s - 1 ,0郾 45 m·s - 1 , - 0郾 4 rad·s - 1 ) T ;应用自适应饱和控制器(20)和自适应律 (24)后仿真结果如图 2 ~ 5 所示,仿真图中的虚直 线表示状态约束与输入饱和的上下界限. ·1182·