3.已知二阶常微分方程y"+ay+by=ce有特解 y=e(1+xex),求微分方程的通解 解:将特解代入方程得恒等式 (1-a+b)e2+(2+a)e+(1+a+b)xe=ce2 1-a+b=0 a=0 比较系数得2+a=c b=-1 1+a+b=0 2 故原方程为y-y=2e y=e +re 对应齐次方程通解:Y=C1e+C2e 原方程通解为y=C1ex+C2ex+xe HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束3. 已知二阶常微分方程 x y  + ay  + by = c e 有特解 (1 ), x 2x y = e + x e − 求微分方程的通解 . 解: 将特解代入方程得恒等式 x x x x − a + b e + + a e + + a + b x e = c e − (1 ) (2 ) (1 ) 比较系数得 1− a + b = 0 2 + a = c 1+ a + b = 0 a = 0 b = −1 c = 2 故原方程为 对应齐次方程通解: x x Y C e C e − = 1 + 2 x x y = e + x e − 原方程通解为 x x y C e C e − = 1 + 2 x + x e 机动 目录 上页 下页 返回 结束