3.柯西极限存在准则柯西审敛原理)(P55) 数列{xn}极限存在的充要条件是 yE>0,存在正整数N,使当m>N,m>N时 有画。,- 有 xm-xm<E 证:“必要性”设 lim x=a,则vE>0,3N,使当 n→0 m>N,n>N时,有 na< a< 因此 nxm=l(rn-a)(rm-a) xna+ xma<8 “充分性”证明从略 学 HIGH EDUCATION PRESS 柯西目录上页下页返回结*3. 柯西极限存在准则(柯西审敛原理) (P55) 数列 极限存在的充要条件是:   0, 存在正整数 N , 使当 m  N , n  N 时, − m   n x x 证: “必要性”.设 lim x a, n n = → 则 时, 有 使当 , 2 −   x a n 2 −   xm a 因此 xn − xm =  xn − a + xm − a   “充分性” 证明从略 . 有 柯西 目录 上页 下页 返回 结束