第一学期第十一次课 第二章§6分块矩阵 26.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包 含m1,m2…,m个行,又将A的列分割为s段,每段包含n1,n2,…,n2个列。于是A可用小 块矩阵表示如下: A A A21A2 其中4为mxn矩阵。对B做类似的分割,只是要求它的行的分割法和A的列的分割 法一样。于是B可以表示为 B1B2…B B21B2 B, B BI B B 其中B是n×k的矩阵。这种分割法称为矩阵的分块。此时,设AB=C,则C有如 下分块形式 C, C CC C 其中C是mxk矩阵,且 G=∑4B 定义称数域K上的分块形式的n阶方阵 A A第一学期第十一次课 第二章 §6 分块矩阵 2.6.1 分块矩阵的乘法，准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设 A 是属于 K 上的 m n 矩阵，B 是 K 上 n k  矩阵，将 A 的行分割 r 段，每段分别包 含 1 2 , , , m m mr 个行，又将 A 的列分割为 s 段，每段包含 1 2 , , , s n n n 个列。于是 A 可用小 块矩阵表示如下： 11 12 1 21 22 2 1 2 s s r r rs A A A A A A A A A A       =       ， 其中 Aij 为 m n i j  矩阵。对 B 做类似的分割，只是要求它的行的分割法和 A 的列的分割 法一样。于是 B 可以表示为 11 12 1 21 22 2 1 2 t t s s st B B B B B B B B B B       =       ， 其中 Bij 是 i j n k  的矩阵。这种分割法称为矩阵的分块。此时，设 AB C= ，则 C 有如 下分块形式： 11 12 1 21 22 2 1 2 t t r r rt C C C C C C C C C C       =       ， 其中 Cij 是 m k i i  矩阵，且 1 s ij il lj l C A B = =  。 定义 称数域 K 上的分块形式的 n 阶方阵 1 2 s A A A A       =      