又因为J=J 所以J=J=-mR 总结:影响刚体转动惯量的因素 刚体的总质量:形状、大小和转轴都相同的匀质刚体,总质量越大,则转动惯量越大 2.刚体的质量分布:形状、大小和转轴位置都相同,园环的转动惯量大于圆盘 3.转轴位置:同一刚体,对不同位置的转轴,其转动惯量是不同的 四、转动定律的应用 题目类型: 已知转动惯量和力矩,求角加速度 2.已知转动惯量和角加速度,求力矩 3.已知力矩和角加速度,求转动惯量 应用转动定律解题时,应该注意以下几点: 力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的 2.系统中既有转动物体又有平动物体时,则对转动物体按转动定律建立方程,对于平动物体按牛顿 定律建立方程。 3.注意应用角量与线量的关系 例6.如图所示,一根轻绳跨过定滑轮,其两端分别悬挂着质量为m1和m的物体,且m2>m1。滑轮 半径为R,质量为m3(可视为匀质國盘),绳子不能伸长,绳与滑 轮间也无相对滑动。忽略轴处摩擦。试求物体的加速度和绳子的张 力 解:分析:由题意可知,m和m2作平动,m3作转动。将m、 m2和m3隔离,作受力分析如图所示。由于滑轮的质量不能忽略,R 所以绳子两边的张力不等,但是有 m3g T2=T) 因为绳子不能伸长,所以m1和m2的加速度大小相同。根据牛 顿第二定律,并以各自的正方向为正方向,有 2g m1g 71-m18=m2am2g-72=m2a 图4-4 对于m3来说,取逆时针为转动正方向。由于重力和轴承支持力 对轴无力矩作用,根据转动定律有 72R-71R=Ja 其中J 因为绳与滑轮之间无相对滑动,故有a=Ra 求解上述方程,可得 m|2m,+ m2|2m1 72=1 m1+m2+-m3 m1+m2+-m3 讨论:当m2=0时 2m, m,g 72 m1+m2 这类问题在高中就遇到过