群表示 1.群表示 1).群表示的定义 定义：若矩阵群E,AB,C,A}是抽象群GE,A,B,CA} 的一个同态映像，则「称为G的一个矩阵表示。 [说明]： ▣ 矩阵群的元素是同阶方阵； ▣ 矩阵群的运算规则：矩阵乘法； ▣ 矩阵群的单位元为：单位矩阵； ▣ 由数字1构成的矩阵群是任何群G的一个同态映像，称全对 称表示。任何标量函数是全对称表示的基函数； 一个抽象群可以有无穷多个矩阵表示。 2 Rf(r)=f(Rr)1. 群表示 2 定义：若矩阵群 是抽象群 的一个同态映像，则 G 称为G的一个矩阵表示。 GE,A,B,C,  GE ˆ ,A ˆ ,B ˆ ,C ˆ   [说明]：  矩阵群的元素是同阶方阵；  矩阵群的运算规则：矩阵乘法；  矩阵群的单位元为：单位矩阵；  由数字 1 构成的矩阵群是任何群G的一个同态映像，称全对 称表示。任何标量函数是全对称表示的基函数；  一个抽象群可以有无穷多个矩阵表示。 Rf r fR r 1 ˆ ˆ   群表示 1). 群表示的定义