2008年全国研究生统一考试代数部分试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试试题 ()选择题 数学一(5),数学二(7),数学三(5),数 学四(5) 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若 A=0,则() (A)E-A不可逆,E+A不可逆 (B)E-A不可逆,E+A可逆 (c)E-A可逆,E+A可逆 (D)E-A可逆,E+A不可逆 答:(C) 解法 E-A=E (E-A)(E2+A+A2)=E E3+43=E (E+A)(E2-A+A2)=E 所以E-A可逆,E+A可逆. 解法二 由于A是幂零矩阵,只有0是A的特征值,2008 年全国研究生统一考试代数部分试题 1 2008 年全国硕士研究生入学统一考试试题 （I）选择题： 数学一（5），数学二(7)，数学三（5），数 学四（5） 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若 3 A = 0，则（ ） (A) E − A不可逆，E + A不可逆. (B) E − A不可逆，E + A可逆. (C) E − A可逆，E + A可逆. (D) E − A可逆，E + A不可逆. 答：（C） 解法一： 3 3 2 2 3 3 2 2 ( )( ) ( )( ) EAE E A E A A E E A E E A E A A E − = − + + = + = + − + = 所以E − A可逆，E + A可逆． 解法二： 由于A是幂零矩阵，只有０是A的特征值