an,bn]→[a n+10n+1 n=2(b-a)→>0(n->∞ 即{an,b,}是区间套,且其中每一个闭区间都不能用H中有限个 有限个开区间来覆盖,由区间套定理 v∈[an,bn]n=1,2,…,由于H是a,b的一个开覆盖 故彐(a,B)∈H,使∈(a,B,于是由区间套定理推论 当n充分大时有[an,bn]c(a,B) 这表明anbn]只须用H中的一个开区间(a,B)就能覆盖, 与挑选anb时的假设不能用H中有限个开区间来覆盖矛盾 从而证得必存在属于H的有限个开区间能覆盖a,b[ , ] [ , ] 1,2, , an bn  an+1 bn+1 , n = L ( ) 0 ( ). 2 1 bn - an = n b - a → n →  即{[an ,bn ]}是区间套， 且其中每一个闭区间都不能用H中有限个 有限个开区间来覆盖， 由区间套定理 x [an ,bn ] , n =1,2, L ,由于H是[a,b]的一个开覆盖 故 (,)H,使x (,),于是由区间套定理推论 [ , ]  (,). 当n充分大时有 an bn 这表明[an ,bn ]只须用H中的一个开区间(,)就能覆盖， 与挑选[a ,b ]时的假设“不能用H中有限个开区间来覆盖”矛盾. n n 从而证得必存在属于H的有限个开区间能覆盖[a,b]