§7.3估计量的评选标准 例1设总体X在0，上服从均匀分布，参数0>0， X1,X2,Xn是来自总体X的样本，试证明2灭和 n+1 -max(X1,X2,.,Xn)都是0的无偏估计. n 证 因为E(2X=2E(X=2E(W)=2×9=8, 所以2又是0的无偏估计量. 因为Xm=max(X1,X2,.,Xn)的概率密度为 nx"-1 0≤x≤0 f(x)= gn, 0, 其它 10/37max( , , , ) . 1 , , , 2 [0, ] , 0, 1 2 1 2 都是 的无偏估计 是来自总体 的样本，试证明 和 设总体 在 上服从均匀分布 参数    n n X X X n n X X X X X X     证 因为 E(2X)  2E(X)  2E(X) , 2 2      所以 2X 是 的无偏估计量. 因为 X(n)  max(X1, X2 ,, Xn )的概率密度为       0, 其它 , 0 ( ) 1   x nx f x n n 例1 §7.3 估计量的评选标准 10/37