·990· 北京科技大学学报 第34卷 流速较大，气相边界层较薄，气相传输阻力可以忽 E nk=一RT+lnA (10) 略：床层内颗粒粒度较小，并且由于剧烈的膨胀和收 缩作用，还原产物层为多孔介质，内扩散阻力也可以 式中，A为与反应有关的常数.以nk-1/T作图，直 忽略.所以假设还原过程由界面化学反应控制. 线的斜率为一。，从而可求的反应的表观活化能E 对单一矿物颗粒采用单界面未反应核模型进行 处理.界面化学反应为限制环节时，颗粒的界面反 将不同温度下的反应速率常数取对数与1/T作 应速率为 图的（如图8），可统计出还原体系的表观反应速率 4π2k(1+K)(C。-C) 常数与温度的回归方程为 (4) K 血k=1.0734-4669 (11) 式中：r为反应界面处半径，dm;k为表观反应速率常 式中回归方程的相关系数为0.991，根据Arrhenius 数；K为反应平衡常数；C,为颗粒表面还原剂浓度，ml· 公式可以计算出该反应过程的表观活化能为 L-:C为反应界面处还原剂浓度，mlL- 38.817kJ·mol-1.由表观反应活化能数值判断，该 以W。、W分别代表物料原始及t时刻氧的物质 反应由表面化学反应控制.根据以上数据可以导出 的量，mol;p为氧浓度，molL-1:ro为颗粒的原始半 m的具体表达式为 径，dm.则t时刻的还原率为 -2x 4 f=2x-W m=ep(1.0734-4669)1+K0(C。-C) T Kr p W。 43 =2-(] (12) 3 Top (5) -3.4 还原速率即还原率随时间的变化率为 -3.6 (6) -3.8 根据还原过程中氧的平衡，在单位时间间隔内失氧 量(mol)与还原速率存在以下关系： -4.0 4πr2·drp=-tvdh. 将上式变换并积分后可以得出还原率与还原时间的 4.288 92 9.610.0 10.4 1/T10K- 关系： 图8反应速率常数与焙烧温度的关系 21-- (7) Fig.8 Relationship between reaction rate constant and roasting tem- perature 设床层内物料粒度范围为0至rm。=x”m,则x 的取值范围为D,1],设x的分布密度函数为p(x), 为了验证导出公式与实验数据的吻合程度，图 并采用贝塔分布B(2,2)来描述x,则 9给出了1023K下还原率与焙烧时间的关系，实点 b()=6r1-W,0≤s1; 为实验测定值，曲线为模型计算值。从图中可以看 (8) l0, 其他 出实验数据与模型计算值吻合较好，进一步证实了 100 设全床层内的颗粒总数为N,则床层内平均还 原率为 80 FJ。3 mropfo(x)d 送60 N =10m32-15m2t2+9mt. 。3 rop()dx (9) 20 ·实测值 一计算值 其中 m=1+0(G-C) 0 80120 160200 焙烧时向s Krap 图9还原率与培烧时间的关系 根据Arrhenius公式： Fig.9 Relationship between reduction efficieney and roasting time北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 流速较大，气相边界层较薄，气相传输阻力可以忽 略; 床层内颗粒粒度较小，并且由于剧烈的膨胀和收 缩作用，还原产物层为多孔介质，内扩散阻力也可以 忽略． 所以假设还原过程由界面化学反应控制． 对单一矿物颗粒采用单界面未反应核模型进行 处理． 界面化学反应为限制环节时，颗粒的界面反 应速率［13］为 v = 4πr 2 k( 1 + K) ( C0 － C* ) K ． ( 4) 式中: r 为反应界面处半径，dm; k 为表观反应速率常 数; K 为反应平衡常数; C0为颗粒表面还原剂浓度，mol· L －1 ; C* 为反应界面处还原剂浓度，mol·L －1 ． 以 W0、W 分别代表物料原始及 t 时刻氧的物质 的量，mol; ρ 为氧浓度，mol·L － 1 ; r0为颗粒的原始半 径，dm． 则 t 时刻的还原率为 f =2 × W0 － W W0 =2 × 4 3 πr 3 0 ρ － 4 3 πr 3 ρ 4 3 πr 3 0 ρ = [ ( 2 1 － r r ) 0 ] 3 ． ( 5) 还原速率即还原率随时间的变化率为 v = df dt = － 6 ( r r ) 0 2 ·1 r0 ·dr dt ． ( 6) 根据还原过程中氧的平衡，在单位时间间隔内失氧 量( mol) 与还原速率存在以下关系: 4πr 2 ·dr·ρ = － vdt． 将上式变换并积分后可以得出还原率与还原时间的 关系: f = 2 { [ 1 － 1 － k( 1 + K) K ·C0 － C* r0 ρ ] t } 3 ． ( 7) 设床层内物料粒度范围为 0 至 rm，r0 = xrm，则 x 的取值范围为［0，1］，设 x 的分布密度函数为φ( x) ， 并采用贝塔分布 β( 2，2) 来描述 x ［14］，则 ( x) = 6x( 1 － x) ， 0≤x≤1; {0， 其他． ( 8) 设全床层内的颗粒总数为 N，则床层内平均还 原率为 f = N∫ 1 0 4 3 πr 3 0 ρf( x) dx N∫ 1 0 4 3 πr 3 0 ρ( x) dx = 10m3 t 3 － 15m2 t 2 + 9mt． ( 9) 其中 m = k( 1 + K) ( C0 － C* ) Krm ρ ． 根据 Arrhenius 公式: lnk = － E RT + lnA． ( 10) 式中，A 为与反应有关的常数． 以 lnk － 1 /T 作图，直 线的斜率为 － E R ，从而可求的反应的表观活化能 E． 将不同温度下的反应速率常数取对数与 1 /T 作 图［15］( 如图 8) ，可统计出还原体系的表观反应速率 常数与温度的回归方程为 ln k = 1. 073 4 － 4 669 T ． ( 11) 式中回归方程的相关系数为 0. 991，根据 Arrhenius 公式可以计算出该反应过程的表观活化能为 38. 817 kJ·mol － 1 ． 由表观反应活化能数值判断，该 反应由表面化学反应控制． 根据以上数据可以导出 m 的具体表达式为 m = ( exp 1. 073 4 － 4 669 ) T ( 1 + K) ( C0 － C* ) Krm ρ ． ( 12) 图 8 反应速率常数与焙烧温度的关系 Fig． 8 Relationship between reaction rate constant and roasting tem￾perature 图 9 还原率与焙烧时间的关系 Fig． 9 Relationship between reduction efficiency and roasting time 为了验证导出公式与实验数据的吻合程度，图 9 给出了 1 023 K 下还原率与焙烧时间的关系，实点 为实验测定值，曲线为模型计算值． 从图中可以看 出实验数据与模型计算值吻合较好，进一步证实了 ·990·