irea- >>areaquad8(humps",-1, 2) area 26.3450 注意,这两个函数返回完全相同的估计面积,而且这个估计值在两个 trapz面积的估计 值之间。有关 MATLAB的积分函数的其它信息,参阅《 MATLAB参考指南》或在线帮助。 135微分 与积分相反,数值微分非常困难。积分描述了一个函数的整体或宏观性质,而微分则 描述一个函数在一点处的斜率,这是函数的微观性质。因此积分对函数的形状在小范围内的 改变不敏感。而微分却很敏感。一个函数小的变化,容易产生相邻点的斜率的大的改变。 由于微分这个固有的困难,所以尽可能避免数值微分,特别是对实验获得的数据进行 微分。在这种情况下,最好用最小二乘曲线拟合这种数据,然后对所得到的多项式进行微分。 或用另一种方法,对该数据进行三次样条拟合,然后寻找如第11章所讨论的样条微分。例 如,再次考虑第11章曲线拟合的例子。 >y=-.4471.9783.286.167.087.347669.569.489.3011.2];%data >>n=2: order of fit >>p=polyfit(x, y, n) find polynomial coefficients 9.810820.1293-0.0317 >>Zpolyval(p, xi); evaluate polynomial >>xlabel(x), ylabel( y=f(x)), title( Second Order Curve Fitting) 在这种情况下,运用多项式微分函数 polder求得微分。 19621720.1293area = 26.3450 >>area=quad8(‘ humps ‘ , -1 , 2) area = 26.3450 注意，这两个函数返回完全相同的估计面积，而且这个估计值在两个 trapz 面积的估计 值之间。有关 MATLAB 的积分函数的其它信息，参阅《MATLAB 参考指南》或在线帮助。 13.5 微分 与积分相反，数值微分非常困难。积分描述了一个函数的整体或宏观性质，而微分则 描述一个函数在一点处的斜率，这是函数的微观性质。因此积分对函数的形状在小范围内的 改变不敏感。而微分却很敏感。一个函数小的变化，容易产生相邻点的斜率的大的改变。 由于微分这个固有的困难，所以尽可能避免数值微分，特别是对实验获得的数据进行 微分。在这种情况下，最好用最小二乘曲线拟合这种数据，然后对所得到的多项式进行微分。 或用另一种方法，对该数据进行三次样条拟合，然后寻找如第 11 章所讨论的样条微分。例 如，再次考虑第 11 章曲线拟合的例子。 >>x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1] >>y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; % data >>n=2; % order of fit >>p=polyfit(x , y , n) % find polynomial coefficients p = -9.8108 20.1293 -0.0317 >>xi=linspace(0 , 1 , 100); >>z=polyval(p , xi); % evaluate polynomial >>plot(x , y , ‘ o ' , x , y , xi , z , ' : ') >>xlabel(‘ x ‘) , ylabel(‘ y=f(x) ‘) , title(‘ Second Order Curve Fitting ‘) 在这种情况下，运用多项式微分函数 polyder 求得微分。 >>pd=polyder(p) pd = -19.6217 20.1293