信号与系统电索 3.1信号的正交分解 三、信号的正交分解 设有n个函数p1(,2(0,…9(在区间 构成一个正交函数空间。将任一函数f用这n个 交函数的线性组合来近似,可表示为 f(≈C1q1+C22+…+Cnpn 问题:如何选择各系数C使貿t与近似函数之间误差 在区间(t1,t2)内为最小。 通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为 e=.,∫[/(-2 C (t)dt 第46页「MAp c西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第44--66页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.1 信号的正交分解 三、信号的正交分解 设有n个函数ϕ 1(t)， ϕ 2(t)，…， ϕ n(t)在区间(t1， t2)构成一个正交函数空间。将任一函数f(t)用这n个正 交函数的线性组合来近似，可表示为 f(t)≈C1ϕ1+ C2ϕ2+…+ Cnϕn 问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差 在区间(t1，t2)内为最小。 通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为 f t C t t t t t t n j j j [ ( ) ( )] d 1 2 1 2 2 1 1 2 ∫ ∑ = − − ε = ϕ