第三章变换群与几何学 二维射影变换的特例 二、群与变换群 定义3.3(群)设G为非空集合在G上定义一个代数运算,称为 乘法.如果满足下述4条公理,则称G对于这个乘法构成一个群,记 作G (1).封闭性即a,b∈G,有ab∈G (2)乘法满足结合律即∨bc∈G,有a(bc)=(ab)c (3)存在单位元即彐e∈G,使得∨a∈G,有ve=e=a (4)存在逆元即a∈G,彐a∈G满足aa1=aa=e 注↑定义中的运算是称为乘法,未必是通常的乘法 注2群中的乘法不一定满足交换律.若满足交换律,可以将这 种乘法称为加法,这样的群称为交换群或加法群或Abel群.第三章 变换群与几何学 一、二维射影变换的特例 二、群与变换群 定义3.3 (群)设G为非空集合. 在G上定义一个代数运算, 称为 乘法. 如果满足下述4条公理, 则称G对于这个乘法构成一个群, 记 作G. (1). 封闭性. 即a,bG,有abG. (2). 乘法满足结合律. 即a,b,cG,有a(bc) = (ab)c. (3). 存在单位元. 即eG, 使得aG, 有ae = ea = a. (4). . , , . 1 1 1 aG a G aa = a a = e 存在逆元 即 − 满足 − − 注1 定义中的运算是称为乘法, 未必是通常的乘法. 注2 群中的乘法不一定满足交换律. 若满足交换律, 可以将这 种乘法称为加法, 这样的群称为交换群或加法群或Abel群