坏?回答是否定的。下面以单位阶跃函数,即R(s)=1,则系统的输出为 K∏(S+S) G(s)=p(s)= II(S+P)I(S+25,@nkS 显然,上式就是上节所述的式(3-47),因而对应的单位阶跃响应表达式就是式(3-49)。 由该式可见,等号右方第一项A是系统的稳态分量,它表示在稳态时,系统的输出量 c(完全受输入量()控制第二、第三项为系统响应的瞬态分量,它们是由系统的结 构和参数确定的。 如果所研究的系统在零输入下是稳定的,即系统所有的特征根都具有负实部,则输出响 应中各瞬态分量都将随着时间的推移而不断地衰减,经过充分长的时间后,系统的输出 量最终将趋向于稳态分量的一个无限小的领域,系统进入稳态运行。这表明了一个在零 输入下的稳定系统,在参考输入信号作用下仍能将继续保持稳定, 综上所述,控制系统稳定与否完全取决于它本身的结构和参数,即取决于系统特征方程 式根实部的符号,与系统的初始条件和输入无关。如果系统特征方程式的根都具有负实 部,则系统是稳定的。反之,若系统特征方程式的根中有一个或一对以上实部为正的根, 则对应的瞬态分量将随着时间的推移而不断地增大,并成为输出响应的主要成分,而稳 态分量与之相比都变得无足轻重了。显然,这种系统是不稳定的。如果系统特征方程式 的根中有一对共轭虚根,其余的根均在S的左半平面,则对应的系统为临界稳定。此时 系统的响应函数中含有等幅振荡的分量,基于系统的参数和外部环境的变化,这种等幅 振荡不可能持久地维持下去,系统最后很可能会不稳定。因此,在控制工程中通常把临 界稳定亦当作不稳定处理。 3.5.2劳斯稳定判据 3.5.2.1劳斯表 线性系统稳定的充要条件是◇闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。能否找 到一种不用求根而直接判别系统稳定性的方式,称为稳定判据。 令系统的闭环特征方程为 aoS"+aS"-+a,S"-+.+a,S+a,=0 ao>0 如果方程式的根都是负实部,或其实部为负的复数根,则其特征方程式的各项系数均为 正值,且无零系数 证明、说明:设-p1,-P2…为实数根,-ax1±jB12-a2±jB2…为复数根79 坏？回答是否定的。下面以单位阶跃函数，即 s R s 1 ( ) = ，则系统的输出为 ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 k n k n k r k j q j i m i S S P S S K S S G s s      +  + +  + = = = = = (3-47) 显然，上式就是上节所述的式(3-47)，因而对应的单位阶跃响应表达式就是式(3-49)。 由该式可见，等号右方第一项 A0 是系统的稳态分量，它表示在稳态时，系统的输出量 c(t)完全受输入量r(t)的控制。 第二、第三项为系统响应的瞬态分量，它们是由系统的结 构和参数确定的。 如果所研究的系统在零输入下是稳定的，即系统所有的特征根都具有负实部，则输出响 应中各瞬态分量都将随着时间的推移而不断地衰减，经过充分长的时间后，系统的输出 量最终将趋向于稳态分量的一个无限小的领域，系统进入稳态运行。这表明了一个在零 输入下的稳定系统，在参考输入信号作用下仍能将继续保持稳定。 综上所述，控制系统稳定与否完全取决于它本身的结构和参数，即取决于系统特征方程 式根实部的符号，与系统的初始条件和输入无关。如果系统特征方程式的根都具有负实 部，则系统是稳定的。反之，若系统特征方程式的根中有一个或一对以上实部为正的根， 则对应的瞬态分量将随着时间的推移而不断地增大，并成为输出响应的主要成分，而稳 态分量与之相比都变得无足轻重了。显然，这种系统是不稳定的。如果系统特征方程式 的根中有一对共轭虚根，其余的根均在 S 的左半平面，则对应的系统为临界稳定。此时 系统的响应函数中含有等幅振荡的分量，基于系统的参数和外部环境的变化，这种等幅 振荡不可能持久地维持下去，系统最后很可能会不稳定。因此，在控制工程中通常把临 界稳定亦当作不稳定处理。 3.5.2 劳斯稳定判据 3.5.2.1 劳斯表 线性系统稳定的充要条件是  闭环特征方程式的根必须都位于 S 的左半平面。能否找 到一种不用求根而直接判别系统稳定性的方式，称为稳定判据。 令系统的闭环特征方程为 0 0 (3 55) 1 0 2 2 1 0 + 1 + +  + − + =  − − − a S a S a S an S an a n n n 如果方程式的根都是负实部，或其实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为 正值，且无零系数。 证明、说明：设− p1 ,−p2 ,  为实数根，−1  j1 ,−2  j2  为复数根