其中p1,p2…;a1,a2…都是正值,则式(3-55改写为 a0{(S+PS+P)…[(S+a1-B1S+a1+B1(S+a2-jB2)S+a2+jB2)…}=0 即a{S+PXS+P2)…(S2+2a1S+a2+B2)S2+2a2S+a2+B2)}=0 因为上式等号左方所有因式的系数都为正(数)值,所以它们相乘后与各次项的系数必 然仍为正值,且不会有系数为零的项。反之,若方程中如有一个根为正实根,或有一对 实部为正的复数根,则由式(3-56)可知,对应方程式与各项的系数不会全为正值,即 定会有负系数项或缺项出现 不难证明,对于一阶和二阶线性定常系统,其特征方程式的系数全为正值,是系统稳定 的充分条件和必要条件。但对于三阶以上的系统,特征方程式的各项系数均为正值仅是 系统稳定的必要条件,而非充分条件。 劳斯稳定判据就是这种间接的方法(不用直接求根,因为求根很复杂),它是由劳斯 (E…J/oamh)于1877年首先提出的。有关劳斯判据自身的数学论证,从略。本节主要 介绍该判据有关的结论及其在判别控制系统稳定性方面的应用 设系统特征方程式如(3-55)所示,将各项系数,按下面的格式排成老斯表 aa a b, b2 b3 b4 CC? C ddd el e2 f1 表中 b=4-4,b2=4-4,b= aa6-do' b,a3 -a, b 2 b,as-a,b3 b,a,-a, b 4 f e,d2-d, e 这样可求得n+l行系数80 其中 p1 , p2 ,  ,1 ,2 , 都是正值，则式（3−55）改写为 a0 {(S + P1 )(S + P2 )[(S +1 − j1 )(S +1 + j1 )][(S + 2 − j 2 )(S + 2 + j 2 )]} = 0 {( )( ) [( 2 )][( 2 )] } 0 (3 56) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 即a0 S + P1 S + P2  S +  S + +  S +  S + +   = − 因为上式等号左方所有因式的系数都为正（数）值，所以它们相乘后与各次项的系数必 然仍为正值，且不会有系数为零的项。反之，若方程中如有一个根为正实根，或有一对 实部为正的复数根，则由式(3-56)可知，对应方程式与各项的系数不会全为正值，即一 定会有负系数项或缺项出现。 不难证明，对于一阶和二阶线性定常系统，其特征方程式的系数全为正值，是系统稳定 的充分条件和必要条件。但对于三阶以上的系统，特征方程式的各项系数均为正值仅是 系统稳定的必要条件，而非充分条件。 劳斯稳定判据就是这种间接的方法（不用直接求根，因为求根很复杂），它是由劳斯 (E  J  Routh) 于 1877 年首先提出的。有关劳斯判据自身的数学论证，从略。本节主要 介绍该判据有关的结论及其在判别控制系统稳定性方面的应用。 设系统特征方程式如（3-55）所示，将各项系数，按下面的格式排成老斯表 1 0 1 2 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 4 2 1 3 5 7 1 0 2 4 6 s f s e e s d d d s c c c s b b b b s a a a a s a a a a n n n n      − − − 1 1 2 1 2 1 1 1 7 1 4 3 1 1 5 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 1 6 0 7 3 1 1 4 0 5 2 1 1 2 0 3 1 , , , , e e d d e f b b a a b c b b a a b c b b a a b c a a a a a b a a a a a b a a a a a b − =     − = − = − =  − = − = − = 表中 这样可求得 n+1 行系数