·530· 北京科技大学学报 1995年No.6 度T下，当体系处于热平衡时，根据正则系综均值理论，体系的相对磁化强度的平均值<I>为： <I>=∑I(S,exp(-E(S)/kT]/∑exp(-E(S)/kT)] (1) 式中：S)一体系处于S态时，相对磁化强度I的值；E(S,)-体系处于S态时的能 量；k一波尔兹曼常数. 由于式(1)是以统计机制为基础，并把磁液的磁性能与磁液的温度、所分散磁性颗粒的 物理特性及其在液体中的状态等结合在一起得到的，因此如能对(1)式求解就能较客观地反应 出诸如颗粒大小、浓度及液体温度等因素对磁性液体磁性能的影响， 理论上讲，有一个快速运算的电子计算机，人们可用随机数选择均匀分散在体系中的随机 位置来产生位形，通过计算每个位形上的(S)和概率PS,)并作必要的统计来计算方程(I). 然而，由于方程(1)中的概率S)正比于波尔兹曼因子，随E(S,)的变化很快，只有具有极低 能量的位形才有较大的(S,)·PS,),从而对<I>的计算有贡献.因而倘若在一个有限数量的 位形空间中进行如此抽样，那么只有很少甚至可能没有合适能量的位形，这样计算所得到 的统计结果显然是不合适的.同样，即使采用所谓重点抽样，即：π(S)=exp-SkTY∑exp(- ES)/kT),虽然它可使人们获得较多有用的抽样，但由于不知分母∑xp(-E(S,)/kT)的值，因 而也无法直接利用重点抽样来对方程(1)进行计算.为了克服以上抽样中所存在的问题，为 此在模拟计算时采用了Metropolis算法，即假定有一任意对称的Markov链，它的转移矩阵 P*的元素满足下列条件：P)≥0，∑P;=1,P)=p其中前两项是为了满足随机矩阵条件， 而第三项是为了满足对称性条件. 现以p及元，/m,的形式定义一个新的转移概率P: 了Pr,π当π/π<l P,p当，≥1 i丰i (2) p.=1-∑pgj=i 法， 由于P,显然满足下列要求： P,≥0，∑P,=1∑π(S,py=π(S) (3) 因此如果对所有j,π(S)>0且p*是不可约Markov链，那么由P,所构成的随机过程也是一个 不可约Markov链，而与状态有关的函数f在t个Markov链连续状态上的平均值Y,也就趋 近于其数学期望值<f>,其误差为O(t,即：Y,=<下+Ot 对于本实验来说，由于π(S,)/m(S,)为xp(-△EkTD,其中△E是体系在S和S,态时的 能量差，因此假若X,=S,X,*是从这个重点抽样中所选择的一态，那么：如△E≤0， X,+1=X,*;如△E>0,X,+1=X,*的概率为exp(-△EkT).而此时： <I>=(1/)∑IS)+0奶 (4) 1=1 2计算机模拟与运算 2.1边界条件 原则上讲，利用计算机按前面所叙述的方法构作一个正则系综的Markov链，通过对一北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 度 丁下 ， 当体系处于热平衡时 ， 根据正则系综均值理论 ， 体系的相对磁化强 度 的平 均值 为 了 一 医 ， 冰 一 ， 刊 艺 一 凡 介刀 式 中 一 体 系 处 于 ， 态 时 ， 相 对 磁 化 强 度 的 值 ， 一 体 系 处 于 ， 态 时 的 能 量 一 波 尔兹 曼 常数 由于 式 是 以 统计 机 制 为基础 ， 并 把磁液 的磁性 能 与磁 液 的 温 度 、 所 分 散 磁性 颗 粒 的 物理 特性及其在 液体 中的状态 等结合 在一起得到的 ， 因此如能对 式求 解 就 能较客观地反 应 出诸如颗粒大小 、 浓度 及 液体温 度等 因素对磁性液体磁性能 的影 响 理论上讲 ， 有 一 个快速运算 的 电子计算机 ， 人们可 用 随机数 选 择均 匀分 散在 体 系 中的随机 位置来 产生位形 ， 通过计算每个位形上 的 和概率 邢 并作 必要 的 统计 来 计 算 方 程 然而 ， 由于 方程 中的概率 八 〕 正 比于 波 尔兹曼 因子 ， 随 的 变 化 很 快 ， 只 有 具 有 极 低 能量 的位形 才有较大 的 ， ， · 八万 ， ， 从而 对 的计算有 贡献 因而倘 若在 一个有 限数量 的 位形 空 间 中进行 如此抽样 ， 那 么 只有 很 少 甚 至 可 能 没 有 合 适 能 量 的位 形 ， 这 样 计 算 所 得 到 的统计结果显然是不合适的 同样 ， 即使采用所谓重点抽样 ， 即 二 试一 颐 准 刀 艺 汉一 泌 几 虽然 它 可使人们获得 较多 有 用 的抽 样 ， 但 由于 不 知 分母 艺 一 ， 乃 的值 ， 因 而 也 无 法 直 接利 用 重 点抽样来对方程 进行计算 为 了克服 以 上 抽 样 中所 存 在 的 问题 ， 为 此 在模 拟 计算 时采 用 了 算法川 ， 即假定有一任意 对称 的 链 ， 它 的 转 移 矩 阵 的元 素满足 下 列 条件 式 ， 艺 式 ， 式二 坏其 中前 两 项 是 为 了 满 足 随机矩 阵条 件 ， 而第 三项 是 为 了满足 对称性 条件 现 以 冰 二， 加 ‘ 的形 式定 义一个新 的转移概率 。 当 叻 ‘ 当 不声 兀， 笋 、 一 艺的 由于 。 显然满 足 下 列 要 求 。 ， 艺 。 一 叉 兀 。 一 砚 因此 如果 对所有 ， 二 且 是 不 可 约 链 ， 那 么 由 所构成 的随机过程也是 一个 不 可 约 链 ， 而 与状 态有 关 的 函数 了在 个 链 连 续 状 态上 的平 均 值 也 就 趋 近于 其数学期望值 ， 其误 差 为 一 马 ， 即 一 ’今 对于 本 实 验 来 说 ， 由于 兀 ， 二 为 一 此 乃 ， 其 中 是 体 系 在 尽和 况 态 时 的 能 量 差 ， 因 此 假 若 戈 昆 ， 戈 是 从 这 个 重 点 抽 样 中 所 选 择 的 一 态 ， 那 么 如 成 ， 戈 戈 如 ， 戈 戈 的概率 为 一 △ 乃 而此 时 了 艺一 ’勺 计算机模拟与运 算 边界条件 原则 上讲 ， 利用计算机按 前 面所叙 述 的方 法 构 作 一 个 正 则 系综 的 链 ， 通 过 对 一