Vol.17 No.6 柳学全等：磁性液体磁特性的Monte Carlo方法模拟研究 .531· 个宏观体系进行模拟和计算，就能客观地反应 出体系的热平衡性质.不过由于计算机内存及 速度的限制，人们不可能实现对一个真正宏观 体系的计算，通常选几百个颗粒所构成的小体 系作为研究对象.显然，用这样小的体系获得 任何与宏观状态有关的信息都是不确切的，其 中最主要原因是小体系表面的影响.假如很少 颗粒被限制在一个孤立有限盒子中，这就使这 个体系具有极大的比表面，模拟的结果将是所 -D- 有的颗粒都趋向盒子的表面，这种过份的表面 效应与宏观体系是不一致的.为了克服这种表 图1周期性边界条件二维示意图 面效应的影响，模拟引人了“周期性边界条 件”机制，即有无数个与所研究的体系完全相同的体系在空间构成一个无限的点阵，在模拟 过程中，当一颗粒在所研究的体系移动时，它的周期映像也完全和该颗粒一样在其它体系中 作类似的运动.当有一颗粒离开所研究的体系时，它的映像之一将通过相反的面而进人这个 体系，也就是说，在所研究的体系界面上没有壁、没有表面颗粒.其二维直观示意图如图1所示. 2.2位形能的计算 由于Markov过程取决于各连续状态的能量，因此能量的计算在模拟中非常重要.磁性 液体中的磁性颗粒所具有的能量E,主要由5部分组成，但由于重力梯度能及热运动能在计 算时不因颗粒的环境变化而变化，而Van der Walls力由于受界面活性剂分子的影响对计算 影响很小，为简便起见，在模拟时仅考虑外场所引起的静磁能E及颗粒间位阻能E与静磁 相互作用能E的影响，它们的大小为： E=-H·m (5) _2πd'ξ{2-(L+2)/tin1+t1+L/2】-L/tkTR≤(d+2δ) E,0 (6) R>(d+2δ) Eg=1/4π4m,m,/R3-[3/R(m,R)m,R} (7) 式中：m一颗粒的磁矩，H一外加磁场的强度；d一磁性颗粒的直径；t=2δd,6为界面话 性剂分子长度；ξ一单位磁性颗粒表面上所吸附的界面活性剂分子数；R一相邻颗粒间颗 粒中心到颗粒中心的距离；L=2Sd,S为颗粒i表面到颗粒j表面的距离；4.一真空导磁率. 对于颗粒间的位阻能及静磁相互作用能，尤其是颗粒间静磁相互作用能，由于在周期性边 界条件下，不同盒子之间存在着相互作用，因此每一颗粒与其它颗粒的相互作用将延至无穷 远，能量的计算也由此变得非常复杂.为了计算简便起见，模拟中采用截断球法来近似计算体 系的能量，即：将截断距离确定为一个常数，作用范围则为以中心颗粒为中心的圆球，称为截 断球，中心颗粒与其它颗粒相互作用仅涉及球内颗粒.例如对于图2中的颗粒(1)来说， 由于颗粒(2)和颗粒(4E)在截断球内，而颗粒(3E)和颗粒(5C)在截断距离外，因而在计算 颗粒(1)具有的能量时，仅考虑颗粒(2)和颗粒(4E)对颗粒(1)的贡献.此时颗粒i所具有的柳学全等 磁性液体磁特性 的 址】 方 法模拟研 究 个 宏观 体 系进行 模 拟 和 计 算 ， 就 能 客 观 地 反 应 出体 系 的热平衡性 质 不 过 由于 计 算 机 内存 及 速 度 的 限制 ， 人们 不 可 能 实 现 对 一 个 真 正 宏 观 体 系 的计算 ， 通 常 选几百 个 颗 粒 所 构成 的 小 体 系 作 为 研 究 对 象 显 然 ， 用 这 样 小 的 体 系 获 得 任何 与宏 观状态有 关 的信 息 都 是 不 确 切 的 ， 其 中最 主要 原 因是小体系 表 面 的 影 响 假 如 很 少 颗粒被 限制 在一个孤立 有 限盒 子 中 ， 这 就 使 这 个体系具有极大 的 比表 面 ， 模 拟 的结 果 将 是 所 有 的颗粒都趋 向盒 子 的 表 面 ， 这 种 过 份 的 表 面 效应 与宏观 体系是 不 一 致 的 为 了 克服 这 种 表 面 效 应 的 影 响 ， 模 拟 引 人 了 “ 周 期 性 边 界 条 日 上 勿 。 。 一 拭 厂、 又夕 厂一、 又夕 ① 口 、、 夕 了一、 戈夕 、 ① 勺 。 口 称 。 必 。 二、 过夕 气乙沪 二、 拭口 。 口 山 “ 。 八 由 。 厂、 又 、 火夕 尸 、 、 夕 又、 夕 尹，、 又 一 夕 、 、 沪 、 ① 口 了 以 、、 户、 又夕 ① 口 口匕一 。 」 图 周期性边界条件二维示意 图 件 ” 机制 ， 即有 无数个 与所研究 的体 系完 全相 同的 体 系在 空 间构成 一 个 无 限 的 点 阵 ， 在 模 拟 过 程 中 ， 当一颗粒在所研 究 的体 系移 动 时 ， 它 的 周 期 映 像 也 完 全 和 该 颗 粒 一 样 在 其 它 体 系 中 作 类 似 的 运 动 当有一 颗粒离 开所研究 的 体 系 时 ， 它 的 映 像 之 一 将 通 过 相 反 的 面 而 进 人 这 个 体系 ， 也就是说 ， 在所研究的体系界面上没有壁 、 没有 表 面 颗粒 其二 维直观示意图如图 所示 位形 能 的计 算 习 由于 过 程取 决于 各连 续状态 的能量 ， 因此 能量 的计算在模拟 中非 常 重 要 磁 性 液 体 中 的磁性 颗粒所具有 的能量 ， 主要 由 部分组成 ， 但 由于 重 力 梯 度 能及 热 运 动 能 在 计 算 时不 因颗粒 的环境 变化而 变 化 ， 而 力 由于 受 界 面 活性 剂 分 子 的影 响 对计 算 影 响很小 为简便 起 见 ， 在模拟 时仅 考虑 外 场所 引起 的静 磁 能 氏 及 颗 粒 间位 阻 能 与 静 磁 相 互 作 用 能 凡 的影 响 ， 它们 的大小 为 凤 一 · 口兀 看于一 一 式 一 场 句 瓦 二拼。 ， ， ，一 ， ， 了 式 中 一 颗粒 的磁矩 月一 外 加磁 场 的强度 一 磁性 颗 粒 的 直 径 占 ， 为 界 面 活 性 剂分 子 长度 亡一 单位 磁性 颗粒表 面 所 吸 附 的界 面 活 性 剂 分 子 数 一 相 邻 颗 粒 间颗 粒 中心到颗粒 中心 的距离 ， 为颗粒 表 面到 颗粒 表 面 的距离 拼 一 真空导磁率 对于 颗粒 间 的位 阻 能及 静 磁相 互 作 用 能 ， 尤其是 颗粒 间静磁 相 互作 用 能 ， 由于 在周 期性 边 界条件 下 ， 不 同盒 子 之 间存在 着相 互作 用 ， 因此 每 一 颗 粒 与 其 它 颗 粒 的 相 互 作 用 将 延 至 无 穷 远 ， 能量 的计算也 由此 变得非 常复 杂 为 了计算 简便 起见 ， 模 拟 中采用截 断球 法 来 近 似 计 算 体 系 的能量 ， 即 将截断距 离确定 为一个 常数 ， 作 用 范 围则 为 以 中心 颗粒 为 中心 的 圆球 ， 称 为 截 断球 ， 中心颗粒 与其它颗 粒 相 互 作 用 仅 涉 及 球 内颗 粒 例 如 对于 图 中 的 颗 粒 来 说 ， 由于 颗 粒 和 颗 粒 在 截 断球 内 ， 而 颗 粒 和 颗 粒 在 截 断 距 离 外 ， 因 而 在 计 算 颗粒 具有 的能量 时 ， 仅考 虑颗粒 和 颗粒 对颗粒 的贡 献 此 时 颗 粒 所 具 有 的