2、若消费者李某的收入为270元,他的商品X和Y的无差异曲线上斜率为dy/d=-20y的 点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为Px=2,Py=5,那么此时李某将消费X和Y各为多 解:消费者的均衡条件为 dy/dx=MRS=PX/P 所以-(-20/y)=2/5 根据收入I=xPx+yPy,可以得出 270=X*2+50×5 所以Ⅹ=10 则该消费者消费10单位X和50单位Y。 3、若消费者王某消费Ⅹ和Y两种商品所获得的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元。X 和Y的价格分别为Px=2元,Py=5元,求: (1)王某的需求方程 (2)若政府给予消费者消费X的价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则王某将 消费X和Y各多少? (3)若某工会愿意接纳王某为会员,会费为100元,但王某可以50%的价格购买X,则王 某是否应该加入该工会? 解:(1)王某的消费决策为 max U=XY =Px*X+PXP 利用消费者均衡条件,得X=/2Px Y=I/2P. 式(1)和(2)即为王某对X和Y的需求方程 当Px=2,Py=5时,X=125,Y=50 (2)当商品X的价格下降50%,即Px=1时,X=/2Px=250,商品Y的消费量不变,Y=Y=50 (3)假设王某加入了工会,收入变为400元,X的价格Px=1元。王某对X和Y的消费 分别为200和40。比较王某加入了工会前后所获得的总效用 参加工会之前:U=X2Y2=1252*502=39062500(元) 参加工会以后:U=X2￥22002*402=64000000(元) 可见,参加工会获得总效用较大,王某应该参加。 4、已知刘某的无差异曲线和预算线如下图,商品Ⅹ的价格为5元。求: (1)刘某的收入为多少:他的预算线方程是什么? (2)商品Y的价格为多少; (3)刘某消费均衡点的边际替代率是多少? 解:(1)收入为150元,方程:150=5X+YPx (2)Y的价格为15元 (3)边际替代率为1/32、若消费者李某的收入为 270 元，他的商品 X 和 Y 的无差异曲线上斜率为 dy/dx= -20/y 的 点上实现均衡。已知Ｘ和Ｙ的价格分别为Ｐx=2，Py=5,那么此时李某将消费Ｘ和Ｙ各为多 少？ 解：消费者的均衡条件为： -dy/dx=MRS=Px/Py 所以 -(-20/y)=2/5 y=50 根据收入 I=xPx+yPy，可以得出 270=X*2+50×5 所以 X=10 则该消费者消费 10 单位 X 和 50 单位 Y。 3、若消费者王某消费 X 和 Y 两种商品所获得的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元。X 和 Y 的价格分别为 Px=2 元,Py=5 元，求： （1）王某的需求方程； （2）若政府给予消费者消费 X 的价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购买 X，则王某将 消费 X 和 Y 各多少？ （3）若某工会愿意接纳王某为会员，会费为 100 元，但王某可以 50%的价格购买 X，则王 某是否应该加入该工会？ 解：（1）王某的消费决策为： max U=X2Y2 I=Px*X+Px*Py 利用消费者均衡条件，得 X=I/2Px Y=I/2Py 式（1）和（2）即为王某对 X 和 Y 的需求方程。 当 Px=2,Py=5 时,X=125,Y=50 （2）当商品 X 的价格下降 50%，即 Px'=1 时，X'=I/2Px'=250,商品 Y 的消费量不变，Y'=Y=50 （3）假设王某加入了工会，收入变为 400 元，X 的价格 Px'=1 元。王某对 X 和 Y 的消费 分别为 200 和 40。比较王某加入了工会前后所获得的总效用。 参加工会之前：U '= X2Y2= 1252*502=39062500（元） 参加工会以后：U = X2Y2= 2002*402=64000000（元） 可见，参加工会获得总效用较大，王某应该参加。 4、已知刘某的无差异曲线和预算线如下图，商品 X 的价格为 5 元。求： （1）刘某的收入为多少；他的预算线方程是什么？ （2）商品 Y 的价格为多少； （3）刘某消费均衡点的边际替代率是多少？ 解：（1）收入为 150 元 ，方程：150=5X+YPx （2）Y 的价格为 15 元。 （3）边际替代率为 1/3