2.用对数求导法求下列函数的导数 (1) (x2+1)x+2 解(1)方程两边取对数,得 In y=xInx-In(1+x) 方程两边对x求导,得 =Inx-ln(1+x)+x x 1+x (2)方程两边5次方后取对数,得 5ny=ln(x-5)--n(x2+2) 方程两边对x求导,得 oJ (3)方程两边取对数,得 ln(x2+1)-ln(x+2) 方程两边对x求导,得 2. x2+13(x+2) x cosx x2+1)x+22xx2+13(x+2) 3. i sin(ts)+In(s-o=t 的值 解由方程知s=0=1,方程两边对t求导,得2 2. 用对数求导法求下列函数的导数: (1) ( ) 1 x x y x = + ; (2) 5 5 2 5 2 x y x − = + ; (3) 2 3 cos ( 1) 2 x x y x x = + + . 解 (1) 方程两边取对数, 得 ln [ln ln(1 )] yx x x = − + , 方程两边对 x 求导, 得 1 1 ln ln(1 ) ( ) 1 y x xx y xx ′ = − ++ − + , 1 ( ) (ln ) 1 11 x x x y x x x ′ = + + + + . (2) 方程两边 5 次方后取对数, 得 1 2 5ln ln( 5) ln( 2) 5 yx x = −− + , 方程两边对 x 求导, 得 2 51 2 5 5( 2) y x y x x ′ = − − + , 5 2 5 2 1 51 2 [ ] 5 5 2 5( 2) x x y y x x x − ′ == − + − + . (3) 方程两边取对数, 得 1 1 2 ln ln ln cos ln( 1) ln( 2) 2 3 y x xx x = + − +− + , 方程两边对 x 求导, 得 2 1 sin 2 1 2 cos 3( 2) 1 y xx yx x x x ′ =− − − + + , 2 3 2 cos 1 2 1 [ tan ] ( 1) 2 2 3( 2) 1 xx x y x x x x x x ′ = −− − + + + + . 3. 设sin( ) ln( ) ts s t t + −= , 求 0 d d t s t = 的值. 解 由方程知 0 1 t s = = , 方程两边对t 求导, 得