.236 北京科技大学学报 1994年No.3 竖直大平板上，假设加热条是等温的，基板无穷大且绝热，xy面为物理模型对称面.由于 热源尺寸较小，在与环境温差不是很大时，设流动为定常，其流场与温度场可用三维层流附 面层的方程描写，直角坐标系下等温小尺寸物体自然对流的方程为： w=0 ++器 du 十 (1) ou +w _=gB(T-Tx)+v 02w +0z2 (2) 8w +w +等 ow d2w =V y (3) 0g1 aT 部+部 =a 2T +w: (4) 式(2)中B为热膨胀系数. b 边界条件(0≤x≤L,1区？）为： y=0:4=0.D=0.w=0.T=T yoc u=0,W=0,T=T (5) s=0:w=0,0u/a-=0,av/az=0.0T/s=0 以上方程为椭圆型方程.用物理模型的固有特点分析方 程可知，当板宽为无限大，即二维问题，方程中/：2 各项为零；当板宽为有限不为零，可认为它们在方程 加热条 中的作用，是描述板宽有限引起的三维效应，且其效 纤维 应的程度与板宽（即几何形状）相关·故本文将方程 绝热板 (1)~(4)抛物型化，在/y2项中引入与板宽有关的 待定系数c,以隐式考虑方程抛物型化消去的2/：各 项的效应， 抛物型化后的方程为： 0v+ +等+ w=0 (6) 图1物理模型 Fig.1 The physical model duouw u uex w u =gB(T-T:)+oc y (7) 8+w02 w+v⑦y aw =vc by 02w u ex (8) 0T +w =ac dy (9) 相应的边界条件为： y=0:u=0,v=0,w=0,T=T y→0：u=0,w=0,T=Tx (10) :=0的边界条件类似于二维情况，x=0的边值问题可化为初值问题处理.· · 北 京 科 技 大 学 学 报 芜岭 年 竖直大平 板 上 假设加 热条是等温 的 ， 基板 无穷大且 绝热 ， 面 为物理模 型 对称 面 由 于 热源 尺寸 较小 ， 在 与环境温差 不 是很大 时 ， 设 流动为定 常 ， 其流 场与温 度 场可 用 三 维层 流 附 面层 的方 程描 写 ， 直 角坐标 系下 等温 小尺寸 物体 自然 对流 的方 程 为 ，孟 、产产 勺︸ 子 ‘口、、了 、产、亨 一 口一口八 十 一忍 一月口八一之 ，矛、、 十 不 一而九 创 口口 一斗‘甲 ︺一自州两 一夕 日 一 尹、 ， ‘、了了 气 蜘一竺九九 一 、 令 · 鲁 一 等 · 等 一协， ︸三 口一八︵ 一了 洲一口月口八︵ 式、 ， 中 刀为热膨 胀 系数 、 ，二 ， ， ， ， 二 ， 迈 齐 余 干 头 头 乙 ， 别 飞 下 乙 二 刀 飞 叨 二 “ ， ， 兀 “ 二 ， 二 ， 兀 ， 日 日 二 ， 日 口 ， 日 舀 以上方程为椭圆型方程 用 物理 模型 的固有特点分析方 程 可 知 ， 当板 宽 为无 限大 ， 即二 维 问题 ， 方程 中于 几 ’ 各项 为零 当板 宽 为有 限不 为零 ， 可 认 为它们在方 程 中的作 用 ， 是描 述板 宽有 限 引起 的三 维效应 ， 且其效 应 的程度 与板 宽 即 几何 形 状 相 关 故本 文将方程 一 抛物 型化 ， 在 澎 即 ， 项 中引人 与板宽有 关 的 待定 系数 ， 以 隐式 考 虑方 程 抛物 型 化 消去 的 沙 灸 ’ 各 项 的效应 抛 物 型化后 的方 程 为 加 热条 纤维 绝热 板 、了 了、‘产、 ﹃入了 、尹、尹 鲁 一 、 一 二 ， 二 鲁一令 臀一等 图 物理模型 瑰 日抽 日夕 讨 一伽 一 月一妇 九 一州八 双一 口一八﹃口 些鱼丝人入 鱼互一即汀 相 应 的边 界 条件 为 夕二 一 的 一 ， ” 一 ， 、，一 ， 一 双 “ 二 ， ， 了 ， ， 的边 界 条件类 似于 二 维情 况 ， 的边值 问题可 化 为初值 问题处理