Vol.16 No.3 朱光俊等：小尺寸物体自然对流换热的数值模拟 237. 2 数学模型的数值求解 先对方程用以下新坐标进行坐标变换： X=x,Z=,n=(4/vL)/2y(L/x)4 (11) 式中， u.=√gBL(T-Tx)· 引人矢性流函数平=(@，0，平)，且 u=aΨ/cy,w=Φ/ay,V=-(aΨ/dx+Φ/a:) (12) 对方程(7)进行量纲分析可得 Ψ=(VL)2(x/L)4f(x,,n) (13) Φ=(uVL)2(x/L)4(:/x)g(x,,1) (14) 式中，f(化：，，9(x,:,巾为矢性流函数的无因次分量.定义无因次温度 (x,,)=(T-Tx)/(T-Tx) (15) 应用方程(11)~(15)对方程(7)~(9)进行变换得到： (16) (17) c0+mr+g器-][g尝-g是] (18) 式中，m,=3/4,m2=1/2.e=1/P,;边界条件为： n=0:f=0,g=0.f'=0,g=0,0=1 (19) n-0:f'=0,g'=0,8=0 本文用逐次降阶将n阶微分方程的求解转化为联解n个一阶方程组，用箱形格式算法2，) 将一阶方程组离散化，经线性化处理，用块消元法求解· 流速、温度、流函数、涡量、对流换热系数x,努谢尔数N:等的计算公式分别为： x方向速度分量u=w.(x/L)12” z方向速度分量w=4.(x/L)2(/x)g' 温度 T=T:+(T.-Tx)0 矢性流函数分量 平=(uvL)12(x/L)34f 矢性流函数分量Φ=(u.vL)2(x/L)34(e/x)g 涡量 =-4.(4./vL)2(x/L)4f" z方向局部值 e:w=-(T.-Tz4,/vL)12(x/)4 -点6'(0)d: q:0=Q:/b W/m2 :(=q:c/(T.-Tx) W/m2.℃ NMu:m=x:e·b/A x方向局部值 q=Qx/L W/m2朱光俊等 小尺 寸物体 自然 对流换热的数值模拟 ， 、 了、了尹尸， ‘气︸、 ‘、，叮、、了 勺月确且 、 理‘、了了 弓飞且‘亡 数学模型 的数值求解 先 对方 程 用 以 下新 坐标进行 坐标 变换 ， ， 叮 ’ ’ 夕 ’ ‘ 式 中 ， 二 丫 口 兀 一 兀 引人矢性 流 函数 子一 。 ， ， 甲 ， 且 。 日甲 即 ， 日侧 丙 ， 一 口甲 人 刁。 九 对方 程 进行量 纲分 析 可得 甲 ’ ‘ ’ ‘ ， ， 叮 。 。 。 ’ ’ 性 ， ， 粉 式 中 ， ， ， 的 ， 口 ， ， 功为矢性 流 函数 的无 因次分量 定 义无 因次温 度 ， ， 的二 一 兀 天 一 兀 应 用 方程 一 对方 程 一 进行 变换得到 ， 了、 夕 ‘了、召、了 ︵二 只︺ 、 ，’ 一 ， 一 。 ，， ，’ 夕· 。 一 卜 ， 誓 一 了 。 。 ，，， · 。 。 ，，了一 ， 。 ， 一 。 ，， 一 。 ， 一 ， 粤 一 。 。 畏 李 、 民琴 一， ，’ 李 」 ‘ 艺 」 「 ， ， ， 方 “ “ 口 ” 十 川 ，叮 十 ’ “ 一 ‘ 万 一 口 布」十 ，’ 刹 一卜粤 一 ’ 。 ， 鲁」 鲁 一 ’ 式 中 ， 。 ， 。 ， 。 八 边界条件 为 鲁」 叮 ， 夕 ， ‘ ， ， ， 叮 沈 ’ ， 梦二 ， 本 文 用 逐 次 降 阶将 阶微分 方程 的求解 转化 为联 解 个 一 阶方程组 ， 用箱形 格式算法 ， ’ 将一 阶方 程 组 离散化 ， 经线性 化处理 ， 用块消元法求解 流速 、 温度 、 流 函 数 、 涡量 、 对流换热系数 ，， 努谢尔数 等 的计算公 式分别 为 方 向速度分量 。 。 ’ ， ‘ 方 向速度分量 ’ 了’ 习 ‘ 温度 兀 天 一 孔 口 公 ‘、了 产、 犷 曰口 片巨户 矢性 流 函数分量 矢性 流 函数分量 涡量 方 向局 部值 甲 ’ ’ ’ 中 。 。 五 ’ ， ’ ‘ 一 。 。 ’ 厂 ’ “ ， 一 又 一 几 。 ’ 刃’ 五 ’ ‘ 、 “ 、 叮 兀 一 几 二 “ · 又 耐 · ℃ 方 向局部 值 。 二 一 、 一 二 合 一 弊 · 、