研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 前言 要想成功地掌握一门数学方法,至少要熟悉如下几个环节。一是基本原理,即一种方法 的理论基础和逻辑过程;二是应用范围,任何一种方法都有其自身的特长和功能局限,认识 其优势和不足,才能真正有效地运用;三是算法或者运算规则系统,即一种为在有限步骤内 解决数学问题而建立的可重复应用的计算流程体系;四是计算过程,即在一种方法的适用范 围内,给定一组观测数据,如何借助一定的算法获取所要求的计算结果:五是典型实例,亦 即一种数学方法应用于现实问题的具体案例。如果还想进一步加深对一种数学方法的了解, 还有第六个环节,那就是不同方法的融会贯通。 目前我们用到的绝大多数数学方法的基本原理要求具备良好的高等数学知识,包括微积 分、线性代数和概率与数理统计。不过,高等数学知识仅仅是掌握一门数学方法的必要条件。 有了高等数学知识,我们就可以比较透彻地了解一种数学方法的逻辑结构,从而明确其内在 原理。掌握了一种方法的基本原理,大体上可以懂得其适用范围和功能局限。可是,所有这 些,仅仅限于理论层面。要想借助相应的算法,将一种数学原理有效地应用于现实问题,学 会计算过程是非常的关键的一个环节。任何一个数学方法的应用者,只有打通这一个环节, 才能在方法的运用方面尽可能地扬长避短。计算过程和典型实例是相辅相成的,典型实例是 计算过程的结果,计算过程通常借助典型实例来显示其技术线路。 以最基本的数学方法——回归分析为例,学习该方法涉及如下过程。在基本思想方面 回归建模就是用数学语言刻画一组变量与某个变量之间的相关关系或者因果关系。关系的强 弱通过回归系数表现出来,回归分析的核心问题就是模型参数值的估计。为此,需要一种有 效的算法。目前的回归分析算法主要采用误差平方和最小的方法,即所谓最小二乘法。在这 个过程中,首先要采用线性方程组进行描述,理论上用到线性代数的知识:其次寻求误差平 方和最小时的参数估计结果,理论上用到微积分的条件极值方法;在回归结果检验过程中, 涉及误差的正态分布思想,这在理论上又用到大量的概率论和统计学原理。可是,虽然很多 读者明白上述道理,但在具体应用过程中依然觉得似是而非。究其原因,主要在于不了解计 算过程,没有掌握简明易懂的计算范例 作者编著本书的目的,就是帮助读者循序渐进地掌握一些数学方法的计算过程和简明范 例,通过这个过程进一步加深对有关数学原理和方法的理解以及应用领域的认识,进而将不 同的方法有机联系起来。全书的内容分为四大部分,一是相关分析和回归分析,主要讲述线 性回归和逐步回归的计算过程;二是多元统计分析,主要讲述主成分分析、聚类分析和判别 分析的计算过程;三是时空过程分析,包括时(空)间序列分析和时空随机过程分析,主要 讲述自相关分析、自回归分析、周期图分析、功率(波)谱分析、 Markov链分析和RS分 析;四是系统分析,主要讲述层次(AHP)分析法、线性规划求解和灰色系统的建模与预测 分析方法。 虽然书中讲到大量的有关 Excel的应用技巧,但这不是一本关于 Excel应用方法的教科 书,而是基于Excl软件的数据处理和数学方法应用的教科书。每一章的写作都采用相同的 模式,即围绕一个或者若干个简明的例子,全方位地讲解一种数学方法的计算过程。书中讲 述的有些数学方法处理过程是很实用的,如一元和多元回归分析方法、非线性回归建模方法、 自回归分析方法、功率谱分析方法、 Markov链方法、AHP法、线性规划求解方法、GM(1,1) 和GM(1,M)建模与预测方法,如此等等。也就是说,通过上述内容的学习,读者可以直接 借助 Excel处理实际工作中遇到的有关数学问题。另有一部分方法的讲述并不实用,而是纯 粹教学性质的。逐步回归分析方法、主成分分析方法、聚类分析方法、判别分析方法、自相 关分析方法,如此等等,属于此类。这些方法的计算过程繁琐,当数据量较大的时候,在研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel i 前 言 要想成功地掌握一门数学方法，至少要熟悉如下几个环节。一是基本原理，即一种方法 的理论基础和逻辑过程；二是应用范围，任何一种方法都有其自身的特长和功能局限，认识 其优势和不足，才能真正有效地运用；三是算法或者运算规则系统，即一种为在有限步骤内 解决数学问题而建立的可重复应用的计算流程体系；四是计算过程，即在一种方法的适用范 围内，给定一组观测数据，如何借助一定的算法获取所要求的计算结果；五是典型实例，亦 即一种数学方法应用于现实问题的具体案例。如果还想进一步加深对一种数学方法的了解， 还有第六个环节，那就是不同方法的融会贯通。 目前我们用到的绝大多数数学方法的基本原理要求具备良好的高等数学知识，包括微积 分、线性代数和概率与数理统计。不过，高等数学知识仅仅是掌握一门数学方法的必要条件。 有了高等数学知识，我们就可以比较透彻地了解一种数学方法的逻辑结构，从而明确其内在 原理。掌握了一种方法的基本原理，大体上可以懂得其适用范围和功能局限。可是，所有这 些，仅仅限于理论层面。要想借助相应的算法，将一种数学原理有效地应用于现实问题，学 会计算过程是非常的关键的一个环节。任何一个数学方法的应用者，只有打通这一个环节， 才能在方法的运用方面尽可能地扬长避短。计算过程和典型实例是相辅相成的，典型实例是 计算过程的结果，计算过程通常借助典型实例来显示其技术线路。 以最基本的数学方法——回归分析为例，学习该方法涉及如下过程。在基本思想方面， 回归建模就是用数学语言刻画一组变量与某个变量之间的相关关系或者因果关系。关系的强 弱通过回归系数表现出来，回归分析的核心问题就是模型参数值的估计。为此，需要一种有 效的算法。目前的回归分析算法主要采用误差平方和最小的方法，即所谓最小二乘法。在这 个过程中，首先要采用线性方程组进行描述，理论上用到线性代数的知识；其次寻求误差平 方和最小时的参数估计结果，理论上用到微积分的条件极值方法；在回归结果检验过程中， 涉及误差的正态分布思想，这在理论上又用到大量的概率论和统计学原理。可是，虽然很多 读者明白上述道理，但在具体应用过程中依然觉得似是而非。究其原因，主要在于不了解计 算过程，没有掌握简明易懂的计算范例。 作者编著本书的目的，就是帮助读者循序渐进地掌握一些数学方法的计算过程和简明范 例，通过这个过程进一步加深对有关数学原理和方法的理解以及应用领域的认识，进而将不 同的方法有机联系起来。全书的内容分为四大部分，一是相关分析和回归分析，主要讲述线 性回归和逐步回归的计算过程；二是多元统计分析，主要讲述主成分分析、聚类分析和判别 分析的计算过程；三是时空过程分析，包括时（空）间序列分析和时空随机过程分析，主要 讲述自相关分析、自回归分析、周期图分析、功率（波）谱分析、Markov 链分析和 R/S 分 析；四是系统分析，主要讲述层次（AHP）分析法、线性规划求解和灰色系统的建模与预测 分析方法。 虽然书中讲到大量的有关 Excel 的应用技巧，但这不是一本关于 Excel 应用方法的教科 书，而是基于 Excel 软件的数据处理和数学方法应用的教科书。每一章的写作都采用相同的 模式，即围绕一个或者若干个简明的例子，全方位地讲解一种数学方法的计算过程。书中讲 述的有些数学方法处理过程是很实用的，如一元和多元回归分析方法、非线性回归建模方法、 自回归分析方法、功率谱分析方法、Markov 链方法、AHP 法、线性规划求解方法、GM(1,1) 和 GM(1, N)建模与预测方法，如此等等。也就是说，通过上述内容的学习，读者可以直接 借助 Excel 处理实际工作中遇到的有关数学问题。另有一部分方法的讲述并不实用，而是纯 粹教学性质的。逐步回归分析方法、主成分分析方法、聚类分析方法、判别分析方法、自相 关分析方法，如此等等，属于此类。这些方法的计算过程繁琐，当数据量较大的时候，在