2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 f(x)≤x2,则x=0必是f(x)的[C (A间断点。(B)连续而不可导的点。 C)可导的点,且∫(0)=0。①)可导的点,但f(O)≠0 【解】当x∈(-6,6)时,因为|(x)≤x2,令x=0得到f(O)=0。另外有 0()s,所以由夹逼准则得lm f(x)=0, 且im/(x)=0=f(O),另外又有-rs」J(x)≤x,再次由夹逼准则得 lim f(x)f(x)-f(0) n 0=f(0),所以答案为(C)。 第5章原函数与不定积分 51不定积分与原函数 5.1.1不定积分与原函数的定义 定义5.1f(x)是定义在区间∈R上的函数,若存在定义在/上的可导函数F(x), 使得F(x)=f(x),Vx∈l,则称F(x)为f(x)在/上的一个原函数 若F(x)为f(x)在I上的一个原函数,F(x)+C也为f(x)在I上的原函数 其中C为任意常数;同样可以证明,f(x)的任意两个原函数的差为常数 定义52称f(x)的所有原函数构成的集合{F(x)+C}为f(x)的不定积分,记作 f(r)dx= F(x)+C, 其中F(x)为f(x)在/上的一个原函数,C为任意常数 5.1.2不定积分存在的充分条件和必要条件 定理5.1连续函数一定存在不定积分 事实上,连续函数∫(x)的变上限积分 ∫f(O就是f(x)的一个原函数因此 ∫/(x)kx=(x)d+C 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutorcom电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 2 f (x) ≤ x , 则 x = 0 必是 f (x) 的 [ C ]。 (A) 间断点。 (B) 连续而不可导的点。 (C) 可导的点, 且 f ′(0) = 0 。 (D) 可导的点, 但 f ′(0) ≠ 0。 【解】当 x ∈ (−δ ,δ ) 时，因为 2 f (x) ≤ x ，令 x = 0 得到 f (0) = 0 。另外有 x x f x ≤ ≤ ( ) 0 ，所以,由夹逼准则得 0 ( ) lim 0 = → x f x x ， 且lim ( ) 0 (0) 。另外又有 0 f x f x = = → . ( ) x x f x − x ≤ ≤ ，再次由夹逼准则得 0 (0) 0 ( ) (0) lim ( ) lim 0 0 f x f x f x f x x x = = ′ − − = → → ，所以答案为（C）。 第 5 章 原函数与不定积分 5.1 不定积分与原函数 5．1．1 不定积分与原函数的定义 定义 5.1 f (x) 是定义在区间 I ∈ R 上的函数, 若存在定义在 I 上的可导函数 , 使得 , 则称 为 在 F(x) F′(x) = f (x), ∀x ∈ I F(x) f (x) I 上的一个原函数。 若 F(x) 为 f (x) 在 I 上的一个原函数, F(x) +C 也为 f (x) 在 I 上的原函数, 其中C 为任意常数; 同样可以证明, f (x) 的任意两个原函数的差为常数. 定义 5.2 称 f (x) 的所有原函数构成的集合{F(x) +C}为 的不定积分, 记作 ， f (x) f x dx = F x +C ∫ ( ) ( ) 其中 F(x) 为 f (x) 在 I 上的一个原函数，C 为任意常数。 5.1.2 不定积分存在的充分条件和必要条件 定理 5.1 连续函数一定存在不定积分。 事实上, 连续函数 f (x) 的变上限积分 ∫ x a f (t)dt 就是 f (x) 的一个原函数, 因此 f x dx f x dx C 。 x a = + ∫ ∫ ( ) ( ) 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 10 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805