第10期 张浩等：幂律流体延伸表面逆来流边界层特性分析与数值模拟 ,1177 3.3量纲为1的剪切力的分布 也就是说，幂律指数较小的流体对边界层内流体施 3.3.1幂律指数的影响 加更大的剪切力，这和平板顺来流边界层的规律相 由图5明显看出平板壁面的量纲为1的剪切力 一致 t,随幂律指数n减小而增大，即tx,是n的减函数， 0.6 (a) 0.6 (b) 0.5 n=0.8 -n=0.8 8n=1.0 o-n=1.0 -n=1.2 0.4 n=12 -n=1.5 -n=1.5 0.3 0.2 0.1 图5幂律指数对剪切应力的影响.(a)=0.2:(b)=0.3 Fig-5 Influence of power law index on the shear stress:(a)=0.2:(b)=0.3 由于平板的逆流，壁面附近的流体被推向边界 图6描述的是相应于不同的速度比例参数下平 层内部，从而使壁面的剪切力减小，所以最大的剪切 板壁面的量纲为1剪切应力的分布，从图中可以得 应力不是出现在u=ξ处（壁面上），而是出现在边 出下面的结论：在0<<ξ*范围内，对于同一种流 界层内部，但当位于“=1处（边界层外缘）时，边界 体，量纲为1剪切应力是平板速度比例参数的减函 层流体速度达到主流速度，流体不再受到壁面摩擦 数，即量纲为1剪切力τ，随着平板运动速度的增大 阻力的影响，所以量纲为1的剪切应力取得最小值 而减小. 3.3.2速度比例参数的影响 0.7r(a 0.7「b) 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 5-03 0.3 E-02 0.3 =0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 -0.2 0 0.20.40.60.81.0 -0.2 00.20.4 0.60.8 1.0 图6速度比例参数对剪切力的影响.(a)n=0.5:(b)n=0.8 Fig.6 Influence of velocity ratio parameter on the shear stress:(a)n=0.5:(b)n-0.8 4结论 (3)对于同一种流体，量纲为1的速度u是平 板速度比例参数ξ的减函数，即边界层内的速度随 (1)通过量级分析，得到幂律流体中边界层厚度 平板逆来流运动速度的增大而减小；量纲为1的切 的量级，通过对控制方程的量纲为1化，得到量纲 应力是平板速度比例参数的减函数，即剪切力随平 为一化方程组，数值求解了幂律流体中逆来流连续 板逆流运动速度的增大而减小. 运动平板动量边界层问题 (4)量纲为1的速度u是幂律指数n的单调增 (2)幂律流体连续运动平板上问题存在相似解， 函数，即幂律指数较大的流体粘性扩散率大于幂律 边界层厚度(x)与x市成正比. 指数较小的流体粘性扩散率；量纲为1的剪切力xy3∙3 量纲为1的剪切力的分布 3∙3∙1 幂律指数的影响 由图5明显看出平板壁面的量纲为1的剪切力 τxy随幂律指数 n 减小而增大‚即 τxy是 n 的减函数‚ 也就是说‚幂律指数较小的流体对边界层内流体施 加更大的剪切力．这和平板顺来流边界层的规律相 一致． 图5 幂律指数对剪切应力的影响．（a） ξ＝0∙2；（b） ξ＝0∙3 Fig．5 Influence of power law index on the shear stress：（a） ξ＝0∙2；（b） ξ＝0∙3 由于平板的逆流‚壁面附近的流体被推向边界 层内部‚从而使壁面的剪切力减小‚所以最大的剪切 应力不是出现在 u＝ξ处（壁面上）‚而是出现在边 界层内部‚但当位于 u＝1处（边界层外缘）时‚边界 层流体速度达到主流速度‚流体不再受到壁面摩擦 阻力的影响‚所以量纲为1的剪切应力取得最小值． 3∙3∙2 速度比例参数的影响 图6描述的是相应于不同的速度比例参数下平 板壁面的量纲为1剪切应力的分布．从图中可以得 出下面的结论：在0＜ξ＜ξ∗范围内‚对于同一种流 体‚量纲为1剪切应力是平板速度比例参数的减函 数‚即量纲为1剪切力τxy随着平板运动速度的增大 而减小． 图6 速度比例参数对剪切力的影响．（a） n＝0∙5；（b） n＝0∙8 Fig．6 Influence of velocity ratio parameter on the shear stress：（a） n＝0∙5；（b） n＝0∙8 4 结论 （1）通过量级分析‚得到幂律流体中边界层厚度 的量级．通过对控制方程的量纲为1化‚得到量纲 为一化方程组．数值求解了幂律流体中逆来流连续 运动平板动量边界层问题． （2）幂律流体连续运动平板上问题存在相似解‚ 边界层厚度 δ（ x）与 x 1 n＋1成正比． （3）对于同一种流体‚量纲为1的速度 u 是平 板速度比例参数ξ的减函数‚即边界层内的速度随 平板逆来流运动速度的增大而减小；量纲为1的切 应力是平板速度比例参数的减函数‚即剪切力随平 板逆流运动速度的增大而减小． （4）量纲为1的速度 u 是幂律指数 n 的单调增 函数‚即幂律指数较大的流体粘性扩散率大于幂律 指数较小的流体粘性扩散率；量纲为1的剪切力τxy 第10期 张 浩等： 幂律流体延伸表面逆来流边界层特性分析与数值模拟 ·1177·