优化模型和算法的重要意义 大学数学实验 最优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 Experiments in Mathematics 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常到的问题如 结构设计资源分配生产计划运输方案 实验7无约束优化 解决优化问题的手 清华大驰数科系 ·经验积腻,主观判断 作试验,比优劣 ·建立数学模型,求解最优策略 (最优化理论是运筹学的重要内容 优化问题的数学模型 适筹学(OR: Operations/Operational Resea minz=f(x),x∈∈R MS管理科学(MS: Management Science 决策变量,∫~目标函数,Ω~可行域 Ds决策科学(DS: Decision Science ==f(x) 优化( Optimization),规划( Programming) st.g1(x)≤0,i=1,2,…m(2) 无 约 多日 可行解(只满足(2)与最优解(满足(1)(2) 束规 无约束优化(只有(1))与约束优化(1)(2) 实际问题一般总有约束,何时可用无约束优化处理? 学学实 无约束优化的主要内容 实例1产销量安排 1.优化问题的最优解条件;算法模式 某厂生产两个岸号的同一种产品,如何确定产量使利润最大 2.无约束优化的基本方法: 牌号产量成本价格 假设A产销平衡 梯度法,牛顿法,拟牛顿法 3.非线性最小二乘法 假设Bp随x(两种牌号增加而减小,呈线性关系 4优化工具箱的使用 1=b-a1x1-a12x2,b2a12a12>0,a1>a12 5.实际问题中的无约束优化模型 P2=b2-a2x1-a2x2,b2a21,a2>0,a2>a211 大学数学实验 Experiments in Mathematics 实验7 无约束优化 清华大学数学科学系 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 优化模型和算法的重要意义 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略 最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策 运筹学(OR: Operations/Operational Research) 管理科学(MS: Management Science) 决策科学 (DS: Decision Science) (最)优化理论是运筹学的重要内容 无 约 束 优 化 OR/ MS/ DS 优化(Optimization), 规划(Programming) 线 性 规 划 非 线 性 规 划 网 络 优 化 组 合 优 化 整 数 规 划 不 确 定 规 划 多 目 标 规 划 目 标 规 划 动 态 规 划 优化问题的数学模型 x ~ 决策变量，f ~目标函数，Ω ~ 可行域 n x min z = f (x), x∈Ω⊆ R • 可行解（只满足(2)）与最优解（满足(1),(2)） • 无约束优化（只有(1)）与约束优化（(1),(2)） . . ( ) 0, 1,2, (2) min ( ) (1) s t g x i m z f x i x ≤ = L = • 实际问题一般总有约束，何时可用无约束优化处理？ 4. 优化工具箱的使用 2. 无约束优化的基本方法： 梯度法，牛顿法，拟牛顿法 1. 优化问题的最优解条件；算法模式 无约束优化的主要内容 3. 非线性最小二乘法 5. 实际问题中的无约束优化模型 实例1 产销量安排 牌号 产量 成本 价格 甲 x1 q1 p1 乙 x2 q2 p2 假设A 产销平衡 假设B p随x (两种牌号)增加而减小，呈线性关系 1 1 11 1 12 2 1 11 12 11 12 p = b − a x − a x , b ,a ,a > 0, a > a 某厂生产两个牌号的同一种产品，如何确定产量使利润最大 2 2 21 1 22 2 2 21 22 22 21 p = b − a x − a x , b ,a ,a > 0, a > a