学学实纷 实例1产销量安排 实例2飞机精确定位问题 1612°(0.8 北 假设Cq随x(本牌号增加而减小,呈负指数关系 DME q1=re-x+c1,r,41,c1>0 864.3020) 目标利涧最大 max =(x1, x2)=(P1-q1)x1+(P2-q2)x2 飞机与监控台(图中坐标和测量距离的单位是“公里” 飞机精确定位模型 飞机精确定位模型 已知数据:设备位置坐标分别为(x,y),=1,,4 考虑误差因素 误差非均匀分布 记测量角度为O,角度误差为σ,=1,3 6-a1≤atan2(x-x,y-y)≤61+ 记测量距离为d,距离误差为G4 d.-01≤√x-x)+(-y2≤a,F,非线性规划 要求计算:飞机位置坐标(x,y Min x: Min y, Max x; Max y 不考虑误差因素 量纲不符1 atan2(x-x,y-y)=8 有人也可能会采用其他目标,如 超定方程组 以距离为约東,优化角度误差之和(或平方和); 非线性最小二乘1 或以角度为约束,优化距高误差 (x-x1)2+(y-y2)2 仅部分考虑误差 角度与距高的“地位”不应不同! (学学奖 大学学实) 飞机精确定位模型 无约束优化:最优解的分类和条件 误差一般服从什么分布?不同的量纲如何处理? 正态分布! 归一化处理! 给定一个函数f(x),寻找x*使得∫(x)最小,即 无约束非线性最小二乘模型 Mmf(x)其中x=(x1,x2,…,xn)∈9 atan2(x-x,y-y)-e,d2-Vx-x4)2+(-y4) 局部最优解|八x)^X 全局最优解 角度需要进行预处理 几 如利用atan2函数,值域(-pi,pil 必要条件V(x)=(f1…,,)=0 充分条件Vf(x')=0,V2f(x)>0V2f Hessian阵2 1 2 1 1 1 2 2 2 , max ( , ) ( ) ( ) 1 2 z x x p q x p q x x x = − + − 目标 利润最大 , , , 0 , , , 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 = + > = + > − − q r e c r c q r e c r c x x λ λ λ λ 假设C q随x (本牌号)增加而减小，呈负指数关系 实例1 产销量安排 0 y x VOR2 x=629, y=375 309.00 (1.30) 864.3(2.0) 飞机 x=?, y=? VOR1 x=764, y=1393 161.20 (0.80) VOR3 x=1571, y=259 45.10 (0.60) 北 DME x=155, y=987 飞机与监控台（图中坐标和测量距离的单位是“公里”） 实例2 飞机精确定位问题 飞机精确定位模型 4 2 4 2 4 ( ) ( ) atan2( , ) x x y y d x x y y i i i − + − = − − = θ 不考虑误差因素 超定方程组， 非线性最小二乘！ 要求计算：飞机位置坐标（ ） 记测量距离为 ，距离误差为 记测量角度为 ，角度误差为 已知数据：设备位置坐标分别为 x y d i x y i i i i i , . , 1,...,3; ( , ), 1,...4; 4 σ 4 θ σ = = 量纲不符！ ？ 2 4 2 4 2 4 3 1 2 atan2( , ) ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ∑= d x x y y x x y y Min i i i i x,y θ 飞机精确定位模型 4 4 2 4 2 4 4 4 ( ) ( ) atan2( , ) σ σ θ σ θ σ − ≤ − + − ≤ + − ≤ − − ≤ + d x x y y d x x y y i i i i i i 考虑误差因素 Min x; Min y; Max x; Max y. 以距离为约束，优化角度误差之和（或平方和）； 或以角度为约束，优化距离误差. 非线性规划 误差非均匀分布！ ？ ？ 仅部分考虑误差! 角度与距离的“地位”不应不同！ 有人也可能会采用其他目标，如： 飞机精确定位模型 2 4 2 4 2 4 4 2 3 1 atan2( , ) ( ) ( ) ( , ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ∑= σ σ x x y y θ d x x y y Min E x y i i i i i 误差一般服从什么分布？ 正态分布！ 不同的量纲如何处理？ 无约束非线性最小二乘模型 归一化处理！ 角度需要进行预处理， 如利用atan2函数, 值域(-pi, pi) 无约束优化:最优解的分类和条件 Min f (x) x 给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即 T n n 其中 x = ( x1 , x 2 ,L , x ) ∈ ℜ 局部最优解 全局最优解 必要条件 ( ) ( , , ) 0 1 * ∇ = = T x xn f x f L f x * f(x) xl xgo 充分条件 ( ) 0, ( ) 0 * 2 * ∇f x = ∇ f x > Hessian阵 n n i j x x f f × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∇ = 2 2