连续型R的数学期望 定义2.设连续型RIX的分布密度为,若x(x绝对收敛,则称」x(x为x的数学 期望。记作EC,即E(X)=(x当[1(x发散时,x的数学期望不存在 例3设Xm(4),求E()。 x>0 解:f(x)= x≤0 E(X)3(xM=x2=!M=(2)= 例4.设X-N(H,O2),求E()。 解:f(x)= E()= xf(dx=x y。6 dx (x-+) a dxt √2rσ 随机变量函数的数学期望 定理1设y=g(x)是连续函数,X为一RV,Y=g(X (1)X是离散型RV,其分布律为P{X=x}=p=1,2, 若∑pg(x跑对收敛,则E(Y)=E(X=∑pg(x,) (2)X是连续型RV,其密度函数为fx)2.连续型 R.V.的数学期望 定义 2.设连续型 R.V.X 的分布密度为 f(x)，若 xf x dx  + − ( ) 绝对收敛，则称 xf x dx  + − ( ) 为 X 的数学 期望。记作 E(X)，即 E X xf x dx  + − ( ) = ( ) . 当 x f x dx  + − ( ) 发散时，X 的数学期望不存在。 例 3.设 X~π(λ)，求 E(X)。 0 0 0 ( )      = − x e x f x x  解：E(X ) =      1 (2) 1 1 ( ) 0 0 =  = =  =    + − + − + − x f x dx x e dx t e dt x t 例 4.设 X~N(μ,σ2 )，求 E(X)。 2 2 2 ( ) 2 1 ( )    − − = x 解：f x e E(X ) = xf x dx x e dx x   + − − + − − =  2 2 2 ( ) 2 1 ( )    x e dx x  + − − − = − + 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1       = − +  + − − − x e dx x 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1      e dx x  + − − − 2 2 2 ( ) 2 1     =  二、随机变量函数的数学期望 定理 1.设 y =g(x)是连续函数，X 为一 R.V.，Y =g(X) （1）X 是离散型 R.V.，其分布律为 P{X=xi}=pi i=1,2,…    =  = = = 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) n n n n n n 若 p g x 绝对收敛，则 E Y E g X p g x （2）X 是连续型 R.V.，其密度函数为 f(x)